结论：法人（这里理解为公司的法定代表人或公司本身作为独立法人实体）使用其另一家公司进行投资后，是可以变更相关公司的法定代表人的，但需遵循一定的法律程序和规定。以下从不同角度进行分析：
一、公司作为独立法人实体的投资与法人变更
公司投资行为：
- 当一家公司（我们称其为“投资公司”）使用其资金或资产去投资另一家公司（“被投资公司”）时，这是公司作为独立法人实体的正常商业行为。
- 投资公司的法定代表人或管理层在代表公司进行投资决策时，需遵循公司章程、股东会或董事会的决议，以及相关法律法规的规定。
法人变更：
- 投资公司的法定代表人变更，通常不会直接影响其作为投资者的身份或其在被投资公司中的权益。
- 法定代表人变更需按照公司章程和《公司法》的规定进行，包括但不限于召开股东会或董事会、形成变更决议、办理工商变更登记等手续。
- 变更后，新的法定代表人将代表投资公司行使相关权利和义务。
二、法定代表人个人使用其关联公司进行投资后的变更
个人投资行为：
- 如果这里的“法人”指的是某个自然人，他同时担任多家公司的法定代表人，并使用其中一家公司（“关联公司”）的资金去投资另一家公司，这是该自然人作为关联公司管理者的决策行为。
- 在这种情况下，投资行为本身与该自然人作为其他公司法定代表人的身份无直接关联。
法定代表人变更（针对其他公司）：
- 如果该自然人想要变更其担任法定代表人的其他公司的法定代表人，同样需按照公司章程和《公司法》的规定进行。
- 变更程序与上述公司作为独立法人实体变更法定代表人的程序相似，包括召开相关会议、形成决议、办理工商变更登记等。
三、法律建议与注意事项
遵守法律法规：
- 在进行任何投资或法人变更行为时，都必须严格遵守《公司法》、《合同法》等相关法律法规的规定。
- 确保所有决策和程序都合法合规，以避免潜在的法律风险和纠纷。
完善内部决策程序：
- 对于公司而言，应建立健全的内部决策机制，确保投资决策和法人变更等重大事项都经过适当的审议和批准。
- 保留完整的决策记录和文件，以备未来可能的审计或法律纠纷之需。
及时办理工商变更登记：
- 在完成法人变更后，应及时向工商行政管理部门办理变更登记手续，以确保公司信息的准确性和时效性。
- 忽视或延迟办理变更登记可能导致公司面临行政处罚或法律纠纷。
总结：无论是公司作为独立法人实体还是自然人作为关联公司管理者使用其关联公司进行投资后，都可以依法变更相关公司的法定代表人。但需确保所有行为都符合法律法规的规定，并遵循公司章程和内部决策程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。