公务员与同事传谣的处置方式需根据谣言性质、传播范围及造成的后果，结合《公务员法》《治安管理处罚法》及党纪规定综合判断，具体分以下情况说明：

1. 若谣言内容涉及公民隐私、名誉权等民事侵权

根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。公务员作为民事主体，若传播同事的虚假信息（如捏造婚外情、贪污等），同事可依据《民法典》第179条要求其停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失。若公务员拒不履行，同事可向法院提起民事诉讼，法院可强制执行（如公开道歉、赔偿精神损失等）。

2. 若谣言情节较轻，未造成严重后果，但违反单位纪律

根据《公务员法》第5十九条，公务员不得“散布有损国家声誉的言论，组织或者参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动”“弄虚作假，误导、欺骗领导和公众”等。传谣虽未直接涉及国家声誉，但若被单位认定为“违反职业道德、工作纪律”，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分。具体处分需结合单位规章制度（如《公务员纪律处分条例》）及谣言影响程度（如是否引发同事间矛盾、影响工作秩序等）综合判定。

3. 若谣言情节严重，构成行政违法或刑事犯罪

• 行政违法：若谣言内容涉及虚构事实扰乱公共秩序（如捏造单位财务问题引发群体性恐慌），根据《治安管理处罚法》第25条，可处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。公务员作为行政机关工作人员，若被行政处罚，单位可能依据《公务员法》第59条追加纪律处分。
• 刑事犯罪：若谣言内容涉及捏造事实诽谤他人（如捏造同事犯罪事实并向多人传播），且达到“情节严重”标准（如点击、浏览量达5000次以上，或被转发500次以上），可能构成《刑法》第246条诽谤罪，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。公务员若被刑事处罚，根据《公务员法》第26条，将直接被开除公职。

4. 若公务员为中共党员，还可能面临党纪处分

根据《中国共产党纪律处分条例》第153条，党员“制造、散布、传播政治谣言，破坏党的团结统一”，情节较轻的，给予警告或严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分。若传谣内容涉及政治问题（如捏造单位领导违反政治纪律），处分将更严厉。

总结建议：公务员传谣的后果需结合谣言性质、传播范围及后果综合判断，轻则单位纪律处分，重则行政处罚、刑事处罚及开除公职。若您或同事遇到此类问题，可直接向我咨询具体应对方案（如如何固定证据、申请复核、提起诉讼等）。