针对您提出的问题，即没有结婚证但有亲子鉴定，刚出生的孩子户口上到男方，是否可以领取婴儿补贴，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，婴儿补贴（或称为育儿补贴）的申领通常与婴幼儿的户籍、年龄以及是否符合法律法规规定的生育或收养条件有关，而并不直接与父母是否持有结婚证挂钩。从您提供的信息中，我们可以了解到以下几点关键内容：
补贴对象：补贴对象为符合法律法规规定生育或收养的3周岁以下婴幼儿，以及3周岁以下的孤儿、事实无人抚养的婴幼儿。这意味着，只要您的孩子符合这一年龄和生育/收养条件，就有可能成为补贴对象。
户籍要求：补贴对象应当具有中华人民共和国国籍及江西省户籍（此处以江西省为例，具体政策可能因地区而异）。由于您提到孩子的户口已经上到男方，且假设男方具有江西省户籍，那么孩子也相应地具有了江西省户籍，满足了这一条件。
申领人资格：申领人应当为婴幼儿的父母一方或其他监护人。在您的情况下，虽然您没有结婚证，但您作为孩子的生母（或生父，如果男方是申领人且您确认其身份），仍然有权作为监护人之一为孩子申领补贴。亲子鉴定可以作为证明亲子关系的重要依据。
申领方式：育儿补贴以线上申请为主，可以通过支付宝、微信平台“育儿补贴”小程序，或赣服通卫健专区等渠道进行申领。同时，也可以到婴幼儿户籍所在地乡镇政府（街道办事处）现场申领。
补贴发放：补贴按年计算，每年一次性发放，发放渠道主要为婴幼儿社会保障卡或银行卡，也可为申领人社会保障卡或银行卡。
综上所述，只要您的孩子符合法律法规规定的生育条件，具有江西省户籍（或您所在地区的相应户籍），且您作为监护人之一愿意为孩子申领补贴，那么即使您没有结婚证，但有亲子鉴定证明亲子关系，您仍然有可能为孩子领取到婴儿补贴。
不过，需要注意的是，具体政策可能因地区而异，且可能会随着时间的推移而发生变化。因此，在申领前，建议您最好先咨询当地乡镇政府（街道办事处）或相关部门，了解具体的申领条件和流程，以确保您的申领能够顺利进行。