员工迟到，公司不可以直接开除，是否开除需视具体情况和公司规章制度而定。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的规定
合法性与合理性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司规章制度中必须明确将多次迟到等严重违反考勤纪律的行为列为严重违纪情形。
- 规章制度的制定需经过民主程序，如经职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。同时，规章制度需向员工公示或告知，如通过组织员工培训学习、在公司公告栏张贴等方式。
- 规章制度的内容应合理，不能因偶尔一次迟到就界定为严重违纪进而开除员工。例如，可以规定“一个月内迟到超过三次，且每次迟到时间超过半小时，视为严重违反规章制度”。
规章制度缺失或不合法：
- 若公司规章制度未明确规定迟到可辞退，或规章制度本身不合法（如规定过于苛刻，与法律法规相冲突），则单纯因迟到辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
二、迟到的具体情况
次数与情节：
- 迟到的次数和情节的严重性是关键因素。偶尔一次轻微迟到，通常不宜直接辞退。但频繁迟到或严重迟到（如一个月内多次迟到且每次时间较长），严重影响工作秩序时，公司可能有理由辞退员工。
对工作的影响：
- 迟到是否对工作造成了实际影响也是重要考量。若迟到未对工作造成重大影响，而公司直接辞退员工，可能被认定为滥用解除权。例如，员工迟到但及时完成了工作任务，且未对团队造成负面影响，此时公司直接辞退可能不合法。
三、辞退的程序
合法性：
- 公司在辞退员工时，应遵循合法程序，包括提前通知员工、向员工说明辞退理由、听取员工申辩等。若程序不合法，即使员工存在迟到行为，辞退也可能被认定为违法。例如，公司未提前通知员工就直接辞退，可能构成违法解除劳动合同。
证据收集：
- 公司在辞退员工前，应收集充分的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。如打卡记录、监控视频、员工书面承认材料等。若证据不足或存在瑕疵，可能导致辞退行为违法。
四、特殊情况的处理
不可抗力：
- 若员工迟到是由于不可抗力等特殊情况导致的（如突发交通堵塞、自然灾害等），公司通常不能以此为由辞退员工。在处理时应综合考量各种因素，确保决策的公正性和合理性。例如，员工因突发疾病导致迟到，且提供了医院诊断证明，此时公司直接辞退可能不合法。
特殊岗位弹性管理：
- 对于某些特殊岗位（如外勤人员、创意类岗位等），公司可以实行弹性管理，如报备制考勤、灵活工作时间等。此时，迟到行为的处理应更加灵活和人性化。
五、法律建议
对于公司而言：
- 应制定合法合理的规章制度，并确保规章制度的制定过程符合民主程序，同时向员工公示。
- 在处理员工迟到时，应综合考虑迟到的次数、情节以及对工作的影响，避免滥用解除权。
- 辞退员工时，应遵循合法程序，确保决策的合法性和公正性。
对于员工而言：
- 若认为公司因迟到将其开除的行为违法，可与公司协商解决；协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
示例说明：
假设某公司规章制度规定“一个月内迟到超过三次，且每次迟到时间超过半小时，视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同”。某员工一个月内迟到了四次，且每次迟到时间均超过半小时。此时，公司若遵循合法程序（如提前通知员工、听取员工申辩等）并收集了充分证据（如打卡记录、监控视频等），则有权辞退该员工。但若公司规章制度未明确规定迟到可辞退，或辞退程序不合法，则员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，员工迟到公司是否可以开除是一个需要综合考虑多方面因素的法律问题。在做出决策前，公司和员工都应充分了解相关法律法规和规章制度的要求，确保决策的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。