在肇事逃逸的情况下，保险公司赔偿后是否享有追偿权，这确实是一个需要细致分析的问题，它主要取决于所涉及的保险险种以及具体的合同条款。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险部分
赔偿范围：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，主要对第三人人身损害进行赔偿，这包括因交通事故导致的医疗费用、伤残赔偿金等，但通常不包括财产损失。
追偿权情况：
- 在肇事逃逸案件中，若导致第三人人身损害，保险公司需在交强险责任限额范围内予以赔偿。虽然《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关司法解释并未明确将肇事逃逸列为保险公司可追偿的范围，但司法实践中，部分法院会考虑交强险保障受害人及时救助的首要目的，允许保险公司在赔偿后向肇事逃逸的侵权人行使追偿权。
- 特别地，如果交强险在垫付了抢救费用后，保险公司是有权向致害人（即肇事逃逸者）进行追偿的。
结论：
- 对于交强险部分，保险公司在向受害人进行人身损害赔偿后，一般不能直接向侵权人（肇事逃逸者）追偿，但在垫付抢救费用的情况下享有追偿权。部分司法实践中，也可能支持在赔偿人身损害后向侵权人追偿。
二、商业三者险部分
免责条款与赔偿：
- 商业三者险，即第三者责任商业保险，其赔偿范围和免责条款主要由保险公司和投保人协商确定。多数商业三者险合同中会将“交通肇事后逃逸”列为免责条款。
- 如果保险公司已就该免责条款对投保人履行了提示和明确说明义务，那么在肇事逃逸的情况下，保险公司可以依据合同约定不承担赔偿责任。
追偿权情况：
- 若保险公司因特殊原因（如未严格审核理赔材料）错误进行了赔偿，且免责条款有效且已履行提示说明义务，那么保险公司有权向肇事逃逸者进行追偿。
- 如果保险公司未对该免责条款履行提示和明确说明义务，导致免责条款不产生效力，那么保险公司需按合同约定进行赔偿，且赔偿后通常不能再向肇事逃逸者追偿。
结论：
- 对于商业三者险部分，保险公司能否追偿取决于免责条款的有效性及其履行情况。若免责条款有效且已履行提示说明义务，保险公司有权追偿；否则，通常不能追偿。
综合建议
- 肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者造成身心伤害，还会给肇事者带来严重的法律后果和经济负担。因此，驾驶人应严格遵守交通法规，避免发生肇事逃逸等违法行为。
- 无论是交强险还是商业三者险，保险公司在赔偿后都需根据具体情况判断是否享有追偿权。因此，肇事者不应抱有侥幸心理，认为逃逸就能逃避法律责任和经济赔偿责任。
- 建议投保人在购买保险时仔细阅读合同条款，特别是免责条款部分，以确保自身权益得到充分保障。如果在实际操作中遇到相关问题，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更准确的指导和帮助。