结论：建筑服务合同跨区域未签的情况下，一般不建议先开票，但在特定条件下可能存在例外。 以下分情况详细说明：

1. 从税务合规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。但前提是“发生经营业务”，即双方已就服务内容、价款等核心条款达成合意。若合同未签订，可能被认定为“未发生真实交易”，此时开具发票可能面临税务风险，例如被认定为虚开发票（依据《刑法》第二百零五条及《发票管理办法》第二十二条），需承担补缴税款、滞纳金甚至刑事责任。

2. 从合同法律关系角度
   合同是双方权利义务的依据，未签订合同即开具发票可能导致以下风险：

   • 付款风险：若后续合同未达成，付款方可能以“未签订合同”为由拒绝支付款项，而发票已开具可能导致收款方陷入被动；
     
   • 责任界定风险：合同中通常约定服务标准、验收流程、违约责任等条款，未签订合同可能导致双方对服务内容、质量产生争议，而发票无法替代合同作为争议解决的依据。

3. 例外情形
   若存在以下情况，可谨慎考虑先开票：

   • 双方已就核心条款达成口头或书面意向（如通过邮件、微信等确认服务内容、价款），且付款方承诺签订合同后支付款项；
     
   • 行业惯例或紧急需求（如付款方需凭发票办理报销、付款流程等），但需留存书面证据（如沟通记录、付款承诺函）证明交易真实性；
     
   • 税务机关认可的特殊情形（如预付款发票），但需符合《增值税暂行条例》及地方税务机关的具体规定。

建议：

• 优先签订书面合同，明确服务内容、价款、付款方式、违约责任等条款后再开票；
  
• 若确需先开票，务必留存交易真实性的证据（如沟通记录、付款承诺函等），并确保发票内容与实际交易一致；
  
• 跨区域经营时，还需关注地方税务机关对发票开具、税款缴纳的特殊要求（如预缴增值税等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询建筑服务合同、税务合规等相关法律问题。