结论前置：昨晚撞了别人的车，第二天报保险是可以的，但需注意及时报案、保留证据，并遵循保险公司的具体要求，否则可能影响理赔。以下从不同角度详细说明：

1. 保险报案的时效性
   根据《保险法》第二十一条，投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。虽然法律未明确规定具体时限，但保险合同中通常会约定报案期限（如48小时内）。若未及时报案，保险公司可能以“未及时履行通知义务”为由拒赔或减少赔付金额。因此，第二天报案虽不违法，但需尽快联系保险公司说明情况，避免纠纷。

2. 报案后的理赔流程
   报案后，保险公司会要求提供事故现场照片、交警认定书（如有）、对方车辆信息等材料。若事故现场已变动（如车辆已移开），需向保险公司如实说明，并配合调查。若隐瞒或伪造证据，可能构成保险诈骗，需承担法律责任。

3. 特殊情况的处理

   • 单方事故：若事故仅涉及自身车辆损失，且无第三方受损，报案后保险公司会按车损险条款赔付。
     
   • 双方事故：若涉及对方车辆损失，需先确认对方是否投保交强险及第三者责任险。若对方未投保，您可能需通过自己的车险（如第三者责任险）赔付，或直接向对方追偿。
     
   • 逃逸或酒驾：若事故涉及逃逸、酒驾等违法行为，保险公司可能拒赔，此时需自行承担赔偿责任，甚至面临行政或刑事处罚。

4. 建议与注意事项

   • 立即报案：即使第二天报案，也应第一时间联系保险公司，说明延迟原因（如夜间无法联系、需先处理紧急事务等）。
     
   • 保留证据：事故现场照片、视频、对方联系方式、交警认定书等是理赔关键，务必妥善保存。
     
   • 配合调查：保险公司可能要求现场查勘或补充材料，需积极配合，避免因程序问题影响理赔。
     

总结：第二天报保险在法律上可行，但需尽快行动并遵循保险公司要求。若对理赔流程或条款有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。