面对邻居之间的敲诈勒索行为，应坚决采取法律手段维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 明确敲诈勒索的法律定义与构成要件
   敲诈勒索是指以非法占有为目的，通过威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。其核心构成要件包括：
   

• 主观方面：行为人具有非法占有他人财物的故意；
  
• 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，且被害人因恐惧心理被迫交出财物；
  
• 客体方面：侵犯了他人财产权及人身安全权。
  若邻居的行为符合上述要件，即构成敲诈勒索，需依法追究其责任。

1. 收集并固定证据
   证据是维权的关键，需从以下方面着手：
   

• 书面证据：如邻居发出的威胁信、短信、微信聊天记录等，需保留原件或截图；
  
• 录音录像：若邻居通过电话、当面威胁，可录音录像（需确保合法性，如未侵犯他人隐私）；
  
• 证人证言：寻找目击者或知情邻居，请其出具书面证言或出庭作证；
  
• 财物交付记录：如转账记录、收条等，证明邻居实际获取了财物。
  证据需真实、合法、关联，形成完整链条，以支持后续维权。

1. 选择维权途径
   根据情节轻重，可选择以下方式：
   

• 报警处理：若敲诈勒索行为情节较轻（如数额较小、未造成严重后果），可向公安机关报案，由公安机关依据《治安管理处罚法》对邻居进行行政处罚（如拘留、罚款）；
  
• 刑事控告：若情节严重（如数额较大、多次敲诈、造成被害人精神损害等），可向公安机关提交刑事控告材料，要求追究邻居的刑事责任（依据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑）；
  
• 民事诉讼：若邻居的行为已造成财产损失，可向法院提起民事诉讼，要求邻居返还财物、赔偿损失（如精神损害抚慰金）。
  

1. 注意事项
   

• 保持冷静，避免冲突：面对邻居的威胁，切勿以暴制暴或激化矛盾，以免自身陷入法律风险；
  
• 及时咨询专业律师：敲诈勒索案件涉及刑事、民事交叉法律问题，建议提前咨询律师，制定维权策略；
  
• 关注自身安全：若邻居的威胁持续存在或升级，可向社区、物业或警方申请保护，必要时可申请人身安全保护令。
  

总结：邻居之间的敲诈勒索行为严重侵犯了您的合法权益，需通过法律手段坚决制止。建议优先收集证据、报警处理，并根据情节选择刑事控告或民事诉讼。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体法律问题。