加急申请在法院判决书下达后通常不直接针对判决书本身，而是可能涉及执行、上诉等后续程序的加速处理。若您希望就判决书相关后续事宜申请加急，需根据具体情形撰写申请，以下分情况说明：

1. 若希望加急执行判决书内容：

   • 申请名称：可撰写《加急执行申请书》。
   • 内容要点：
     • 申请人及被申请人基本信息：包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
     • 判决书基本信息：包括案号、判决法院、判决日期、判决内容等。
     • 申请加急执行的理由：详细阐述为何需要加急执行，如被申请人有转移财产的风险、申请人面临紧急生活困难等。
     • 证据材料：提供支持加急执行理由的证据，如财产线索、紧急情况证明等。
     • 申请事项：明确请求法院加急执行的具体内容，如加急查封、冻结被申请人财产，加急划拨款项等。

2. 若希望就判决书提起上诉并申请加急审理：

   • 申请名称：可撰写《上诉状》并在其中提出加急审理的请求，或单独撰写《加急审理申请书》作为上诉状的附件。
   • 内容要点：
     • 上诉人及被上诉人基本信息：包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
     • 判决书基本信息：同上。
     • 上诉理由：详细阐述对原判决的不服之处，包括事实认定错误、法律适用不当等。
     • 加急审理的理由：说明为何需要加急审理，如案件涉及重大公共利益、上诉人面临紧急情况等。
     • 证据材料：提供支持上诉理由及加急审理请求的证据。
     • 申请事项：明确请求上级法院加急审理上诉案件。

撰写申请时的注意事项：

• 格式规范：遵循法院规定的文书格式，确保申请书的结构清晰、内容完整。
• 理由充分：加急申请的理由需充分、合理，能够说服法院同意加急处理。
• 证据确凿：提供的证据材料需真实、有效，能够支持申请理由。
• 及时提交：在法定期限内提交申请，避免因逾期而丧失申请权利。

建议：在撰写加急申请前，最好先与法院沟通，了解具体的申请流程和要求，以确保申请能够顺利受理。若您在撰写过程中遇到任何法律问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。