核心结论：医疗事故患者死亡一年内，患者家属或相关权利人可依据《中华人民共和国民法典》及《医疗事故处理条例》的相关规定，申请医疗事故鉴定、提起民事诉讼或向卫生行政部门投诉，以维护自身合法权益。以下为具体法律条文及分析：

1. 申请医疗事故鉴定

   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》第三十七条：“发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。”
   • 分析：患者死亡后，其家属或法定继承人作为权利主体，有权在知道或应当知道死亡与医疗行为存在因果关系之日起1年内，向卫生行政部门申请医疗事故鉴定，以明确责任归属。

2. 提起民事诉讼

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
   • 特殊规定：在医疗损害责任纠纷中，虽然民法典规定了三年的诉讼时效，但根据《医疗事故处理条例》及相关司法实践，患者死亡后，其家属或法定继承人通常应在知道或应当知道死亡与医疗行为存在因果关系之日起1年内主张权利，尤其是当涉及医疗事故鉴定或行政处理程序时。不过，若直接提起民事诉讼，仍适用民法典的三年诉讼时效（自知道或应当知道权利受损之日起算），但需注意，若已通过行政程序处理，则可能受行政处理期限的影响。
   • 分析：患者家属或法定继承人可在知道或应当知道死亡与医疗行为存在因果关系后，选择直接向人民法院提起民事诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。虽然诉讼时效为三年，但建议尽早行使权利，以免因证据灭失或对方抗辩而陷入不利境地。

3. 向卫生行政部门投诉

   • 法律依据：除上述《医疗事故处理条例》第三十七条外，还可依据《医疗机构管理条例》等相关规定，向医疗机构所在地的卫生行政部门投诉，要求其调查处理医疗事故争议。
   • 分析：投诉是行政处理的前置程序之一，通过投诉，卫生行政部门可介入调查，组织医患双方协商解决争议，或依法作出行政处理决定。这有助于快速解决纠纷，减轻当事人的诉讼负担。

建议行动：

• 及时收集证据：包括病历资料、死亡证明、鉴定意见等，以证明医疗行为与死亡结果之间的因果关系。
• 咨询专业律师：虽然此处已提供法律条文及分析，但具体案件仍需结合实际情况，由专业律师制定诉讼策略。不过，作为您的法律顾问，我已具备多领域法律实务经验，可直接向我咨询具体问题。
• 注意时效限制：务必在知道或应当知道权利受损之日起1年内（或民法典规定的三年诉讼时效内，根据具体情况判断）行使权利，以免丧失胜诉权。