结论：公司在执行阶段是可以变更法人的，但变更过程必须合法合规，且不影响公司对外承担的债务和法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与可行性

1. 《中华人民共和国公司法》第十条明确规定，公司的法定代表人按照公司章程的规定，由代表公司执行公司事务的董事或者经理担任。担任法定代表人的董事或者经理辞任的，视为同时辞去法定代表人。法定代表人辞任的，公司应当在法定代表人辞任之日起三十日内确定新的法定代表人。该条款并未对公司是否处于被执行状态作出限制，因此，法律并未禁止被执行的公司进行法人变更。

2. 变更的可行性：只要公司变更法人的行为符合相关法律法规的条件和程序要求，且不是出于恶意逃避债务等非法目的，通常是被允许的。

二、变更程序详解

1. 内部决议：公司需根据公司章程规定，通过相应决策程序（如董事会决议、股东会决议等），就变更法人事项进行决议，并确保决议的合法性。
2. 提交申请材料：向原登记机关提交法人变更的申请，包括变更登记申请书、内部决议文件、新法人的身份证明等相关材料。
3. 审核与登记：登记机关对提交的申请材料进行审核，通过后办理法人变更登记，并颁发新的营业执照。
4. 公告与备案：在指定媒体或平台上公告法人变更信息，并完成相关备案手续。

三、变更后的影响与责任

1. 债务责任不变：法人变更后，公司作为独立的法人主体，其对外应承担的债务和法律责任并不因此消除。原法人在其任职期间所产生的债务等法律责任，可能仍需由其承担；新法人则仅在其担任法人期间对公司的相关事务和债务负责。
2. 执行程序不受影响：在公司被执行过程中进行法人变更，一般不会直接影响执行程序的进行。执行法院仍可继续对原公司的财产进行执行，新法人不得因其变更行为而免除原公司的债务责任。

四、注意事项与风险防范

1. 合法合规性：在变更法人过程中，公司应确保整个过程的合法合规性，避免任何违法违规行为带来的法律风险。
2. 及时通知债权人：为确保债权人的合法权益不受损害，公司在变更法人时应及时通知相关债权人，以便债权人能够根据情况采取相应措施。
3. 防止恶意逃避债务：法院等相关部门会对公司的变更行为进行审查，以防止公司通过恶意变更法人来逃避债务等法律义务。若发现存在此类行为，债权人有权依法申请法院撤销相关变更行为，或通过其他法律途径追究相关责任人的法律责任。
4. 新法人资格审查：在确定新法人时，公司应确保其符合相关法律规定的任职资格和条件，避免因新法人的不良信用记录或违法行为而影响公司信誉和未来发展。

总结：公司在执行阶段可以变更法人，但必须严格遵守法律规定和程序，确保变更的合法性和有效性。同时，公司应充分考虑到变更后的影响与责任，以及可能存在的风险和挑战，并采取相应措施加以防范和应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。