结论前置：新房被陌生人住了一个月，您有权报警，且从法律和安全角度，报警是合理且必要的举措。以下从不同角度展开分析：

1. 从法律角度：可能涉及非法侵入住宅罪或治安管理处罚

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这里的“非法侵入”指未经住宅主人同意，强行进入或拒不退出住宅的行为。若陌生人未经您允许，通过撬锁、翻窗等方式进入新房并居住一个月，已涉嫌刑事犯罪，您报警后公安机关会立案侦查，追究其刑事责任。

若陌生人虽进入方式不构成“强行”（如误以为房屋无人居住而进入），但经您要求仍拒不退出，也违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。您报警后，公安机关会依据情节轻重给予相应处罚。

2. 从安全角度：可能存在安全隐患，需及时排查

陌生人长期居住在您的新房中，可能对房屋结构、设施造成损坏（如破坏门窗、私拉电线等），甚至可能留下安全隐患（如安装监控设备、隐藏危险物品等）。此外，若陌生人身份不明，可能涉及其他违法犯罪活动（如盗窃、诈骗等），报警后公安机关会全面排查，保障您的人身和财产安全。

3. 从证据固定角度：报警有助于固定证据，维护权益

若您发现新房被陌生人居住后，未及时报警，可能导致现场证据被破坏（如陌生人清理痕迹、转移物品等），增加后续维权难度。报警后，公安机关会第一时间勘查现场、收集证据（如指纹、脚印、监控录像等），为您后续主张权利（如要求赔偿损失、恢复房屋原状等）提供有力支持。

4. 后续建议：配合调查，及时维权

报警后，您需配合公安机关调查，如实陈述事实、提供证据（如购房合同、房屋钥匙保管记录、邻居证言等）。若陌生人行为给您造成损失（如房屋损坏、物品丢失等），您可要求公安机关调解或直接向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

总结：新房被陌生人住了一个月，您有权报警，且报警是维护自身合法权益、保障安全的必要举措。建议您尽快报警，并配合公安机关调查，及时固定证据、主张权利。若您有其他法律问题，可直接向我咨询。