当您的眼睛被别人打伤并构成轻伤时，您有权要求对方进行民事赔偿，并可以通过一系列步骤来确保自己的权益得到充分保护。以下是一个详细且有条理的解答：
一、紧急处理与证据保留
立即就医：首要任务是前往正规医院接受诊断和治疗，确保眼睛伤势得到及时妥善处理。同时，务必保存好所有医疗记录，包括初诊、复诊病历及各项检查报告，这些将是后续赔偿的重要依据。
收集证据：除了医疗记录外，还应收集医疗费用票据、诊断证明等，以证明您的伤势和因此产生的费用。
二、报警与伤情鉴定
及时报警：向当地公安机关报案，警方将调查事件经过，固定案件事实，并提供报警记录作为后续索赔的证据。
伤情鉴定：根据警方安排，到指定机构进行伤情鉴定，确定伤势等级（轻微伤、轻伤、重伤）。若鉴定为轻伤或重伤，打人者可能构成犯罪，您可要求其承担刑事责任，并在刑事诉讼中提起附带民事诉讼要求赔偿。
三、明确赔偿项目与计算方式
赔偿项目通常包括：
医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，则按照其最近三年的平均收入计算，或参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；没有收入或雇佣护工的，则参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：根据您及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
住院伙食补助费：可参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
营养费：根据您的伤残情况参照医疗机构的意见确定。
若伤情达到伤残等级，您还可要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。
四、协商赔偿
在明确赔偿项目和计算方式后，您可以与对方进行协商赔偿事宜。协商过程中，保持冷静理性，务必签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等。若协商不成，可考虑通过法律途径解决。
五、法律途径解决
提起诉讼：若协商不成或对方拒绝赔偿，您可向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并进行赔偿。
准备充分证据：在诉讼过程中，提供报警记录、医疗证明、伤残鉴定报告等充分证据支持自己的主张。
法院判决：法院将根据双方提供的证据和相关法律规定，作出公正判决，确保您的合法权益得到维护。
六、额外建议
综上所述，当您的眼睛被别人打伤并构成轻伤时，您应立即采取行动保护自己的合法权益，通过紧急处理、报警、伤情鉴定、协商赔偿以及必要时采取法律途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。