结论前置：

1. 对于一般保证，债权人需先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人仍不能履行债务且无特定除外情形，方能起诉担保人。
2. 对于连带责任保证，债权人可以直接起诉债务人或担保人，或者同时起诉两者。
3. 若保证方式未约定或约定不明，按一般保证处理，起诉担保人也需遵循一般保证的起诉规则。

详细分析：

一、一般保证的情况

• 定义：当事人在保证合同中明确约定，当债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，称为一般保证。
• 起诉条件：
  • 债权人需先对主合同纠纷进行审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行。这是起诉一般保证人的前置程序，旨在确保债务人确实无法履行债务。
  • 若债务人下落不明、无财产可供执行、已受理破产案件、财产不足以履行全部债务或丧失履行能力，或保证人书面放弃相关权利（如先诉抗辩权），则债权人可直接起诉担保人。这些例外情形旨在保护债权人的合法权益，避免因债务人无法履行而损害债权人利益。
• 实例说明：如甲向乙借款，丙为一般保证人。若甲未还款，乙需先起诉甲并强制执行，若甲仍无法履行且不存在例外情况，乙方可起诉丙。

二、连带责任保证的情况

• 定义：当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
• 起诉条件：债务人不履行到期债务时，债权人可请求债务人履行，也可直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。这意味着债权人拥有更大的选择权，可以根据实际情况选择起诉债务人或担保人，或者同时起诉两者。
• 实例说明：如A向B借款，C为连带责任保证人。若A未还款，B可直接起诉A、C或同时起诉两者。

三、未约定或约定不明的保证

• 规定：若当事人对保证方式没有约定或约定不明确，则按照一般保证承担保证责任。这是法律对保证方式未明确约定时的默认处理方式，旨在保护债权人的合法权益。
• 起诉规则：此时，起诉担保人也需遵循一般保证的起诉规则，即债权人需先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人仍不能履行债务且无特定除外情形，方能起诉担保人。

四、起诉时需注意的关键点

• 保证期间：债权人须在保证期间内要求保证人承担保证责任。若未在规定时间内主张权利，保证人将不再承担保证责任。这是法律对债权人行使权利的时间限制，旨在保护保证人的合法权益。
• 证据收集：在起诉前，债权人应尽可能收集充分的证据，包括借款合同、保证合同、转账记录等，以确保诉讼的成功率。这些证据是证明债权债务关系和保证关系存在的重要依据。

法律建议：

• 在欠款不还的情况下，能否起诉担保人需根据具体的保证方式和合同条款来判断。因此，在签订借款合同时，债权人应明确约定保证方式，以避免后续纠纷。
• 若债权人决定起诉担保人，应确保在保证期间内行使权利，并收集充分的证据以支持其诉讼请求。
• 在整个过程中，债权人如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和诉讼策略。