第三方若要主张甲乙存在同居关系，通常需要提供一系列证据来证明双方共同生活且关系稳定、持续。以下是从不同角度分析的证明方法及建议：

1. 直接证据：

   • 共同居住证明：如租房合同、房产证（若共同居住在某一方的房产中且另一方有居住权）、物业费缴纳记录、水电费缴纳记录等，这些能直接证明甲乙双方在同一住所共同生活。
   • 亲密照片或视频：展示甲乙双方在共同居住场所内的亲密互动，如一起做饭、看电视、外出等场景的照片或视频，这些能直观反映双方的关系状态。
   • 证人证言：邻居、朋友、同事等知情人的证言，他们可能目睹过甲乙双方共同出入、生活或对外以夫妻名义相称的情况，这些证言对证明同居关系具有重要作用。

2. 间接证据：

   • 社交媒体互动：甲乙双方在社交媒体上的互动记录，如共同发布的照片、状态、评论等，这些能间接证明双方的关系紧密。
   • 经济往来记录：如共同银行账户、转账记录、共同投资或经营项目的记录等，这些能反映双方在经济上的紧密联系，是同居关系的一种间接证明。
   • 旅行记录：甲乙双方共同出行的机票、火车票、酒店预订记录等，这些能证明双方有共同生活的经历。

3. 法律建议：

   • 收集证据时需注意合法性：第三方在收集证据时，应确保所有证据都是合法取得的，不得侵犯甲乙双方的隐私权或其他合法权益。例如，不得非法侵入甲乙双方的住所进行拍摄或窃听。
   • 证据应形成完整链条：为了增强证据的证明力，第三方应尽可能收集多种类型的证据，并确保这些证据之间能够相互印证，形成完整的证据链条。
   • 考虑诉讼策略：如果第三方打算通过法律途径主张甲乙存在同居关系，应提前咨询专业律师，制定合适的诉讼策略，包括证据的整理、提交、质证等环节。

4. 可能面临的法律后果：

   • 若证据不足：如果第三方提供的证据不足以证明甲乙存在同居关系，法院可能不会采纳其主张，导致诉讼失败。
   • 若侵犯隐私权：如果第三方在收集证据过程中侵犯了甲乙双方的隐私权或其他合法权益，可能面临法律责任，如赔偿损失、道歉等。

在实际操作中，第三方应根据具体情况选择合适的证明方法，并确保所有证据都是合法、真实、有效的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。