针对您提出的“刑事拘留期间不认罪什么时候律师办取保”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，犯罪嫌疑人在被刑事拘留后至人民法院判决生效前的整个刑事诉讼过程中，包括侦查、审查起诉和审判阶段，只要符合法定条件，均可申请取保候审。不认罪本身并不是决定能否取保候审的直接因素，关键在于是否符合取保候审的法定情形。
取保候审的法定情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施。
各阶段申请取保候审的要点
侦查阶段：
- 时间节点：拘留后的3天、7天、30天是申请的关键时期，因为公安机关在这些时间点会提请检察院批准逮捕。
- 操作建议：即使犯罪嫌疑人不认罪，家属或犯罪嫌疑人也应尽早委托律师介入。律师会评估案情，看是否符合取保候审的条件，并准备相关材料。律师会基于案情和证据，向公安机关提出申请，强调犯罪嫌疑人的社会危险性低、病情严重或其他适宜取保候审的理由。
审查起诉阶段：
- 时间范围：一般为一个月，复杂案件可延长十五日。
- 操作建议：在此阶段，律师会全面审查案卷材料，寻找证据不足或有利于犯罪嫌疑人的情节，如自首、立功等。同时，如果符合取保候审条件，律师会向人民检察院提出申请。
审判阶段：
- 特殊情况：若被告人身体状况不适合继续羁押，或案件审理过程中出现新的情况符合取保候审条件。
- 操作建议：被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人应及时向法院提出申请，并提交相关证明材料，如医疗诊断书等，以证明被告人符合取保候审的条件。
申请流程与注意事项
- 家属或犯罪嫌疑人本人应尽快委托专业律师，以便更准确地了解案情和法律程序。
- 律师会评估案件情况，准备申请材料，并向办案机关提交取保候审申请。
- 办案机关在收到申请后，会进行审查。若认为符合取保候审条件，将作出决定并执行。
总结
不认罪并不是决定能否取保候审的直接因素。关键在于是否符合取保候审的法定情形，以及在不同诉讼阶段中，律师如何根据案情和证据来提出申请。因此，建议您尽早咨询专业律师，以便更准确地了解案情和法律程序，并维护犯罪嫌疑人的合法权益。