在航次租船合同中，要证明承运人已完成了航次运输任务，可以从以下几个方面收集并提交证据：

1. 运输单据：

   • 提单：提单是承运人接收货物并承诺将货物运至指定地点交付给收货人的重要凭证。若提单上明确记载了货物的装船日期、装货港、卸货港、货物描述及数量等信息，且承运人已按照提单上的要求完成了运输，则提单可以作为承运人完成航次运输任务的有力证据。
   • 运单或其他运输文件：除了提单外，运单或其他类似的运输文件也可能包含关于货物运输的详细信息，如装船通知、卸货报告等，这些文件同样可以作为证明承运人完成运输任务的证据。

2. 港口记录：

   • 装货港记录：包括装货时间、装货数量、货物状态等信息的记录，可以证明承运人确实在装货港接收了货物并开始了运输。
   • 卸货港记录：包括卸货时间、卸货数量、货物状态等信息的记录，可以证明承运人已将货物安全运至卸货港并完成了交付。

3. 货物交接证明：

   • 收货人签收单：收货人在收到货物后签署的签收单，可以证明货物已按照合同要求交付给了收货人，从而间接证明承运人已完成航次运输任务。
   • 货物检验报告：若合同中有约定，货物在装船前和卸船后可能需要进行检验。检验报告可以证明货物的数量、质量等状况在运输过程中未发生变化，从而支持承运人已完成运输任务的论点。

4. 通信记录：

   • 与托运人或收货人的通信：包括电子邮件、传真、短信等，这些通信记录可能包含关于货物运输进度、预计到达时间等信息，可以证明承运人在运输过程中与托运人或收货人保持了沟通，并按照约定完成了运输任务。

5. 其他辅助证据：

   • 船舶航行记录：如航海日志、船舶定位记录等，可以证明船舶在运输过程中的航行轨迹和时间，从而支持承运人已完成航次运输任务的论点。
   • 支付凭证：如运费支付凭证，可以证明托运人已按照合同约定支付了运费，而承运人也已提供了相应的运输服务。

在收集证据时，需要注意以下几点：

• 证据的真实性：所有提交的证据必须真实可靠，不得伪造或篡改。
• 证据的完整性：证据应尽可能完整，能够全面反映承运人完成航次运输任务的情况。
• 证据的关联性：证据应与航次租船合同及承运人完成运输任务的事实直接相关，避免提交无关证据。

若发生争议，承运人应积极配合调查，提供上述相关证据以证明自己已完成航次运输任务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。