农民签订家庭联产承包责任制合同的时间，主要可以追溯到20世纪70年代末至80年代初，具体分为起始实施与全面推广两个阶段，且经历了两轮土地承包的完善过程。以下是对这一问题的详细解答：

1. 起始实施时间：

   • 家庭联产承包责任制起源于1978年，这一年安徽省凤阳县小岗村18位农民签下“生死状”，率先将村内土地分开承包，开创了家庭联产承包责任制的先河。
   • 1978年党的十一届三中全会后，家庭联产承包责任制开始逐步实行，这是我国农村经济体制改革的重要一步。

2. 全面推广时间：

   • 在党中央的积极支持和大力倡导下，家庭联产承包责任制迅速在全国范围内推开。到初期（即80年代初），全国农村已有93%的生产队实行了这种责任制，标志着其全面推广和普及。

3. 土地承包制的具体发展：

   • 第一轮土地承包：1980年中国农村开始实行家庭联产承包责任制，随后在1983年前后，农村土地承包制度正式确立，第一轮土地承包开始，承包期限设定为15年，至1997年结束。
   • 第二轮土地承包：1997年国家出台了进一步稳定和完善农村土地承包关系的政策，第二轮土地承包从1998年开始，承包期限再延长30年不变，旨在保持农村社会的稳定，实现平稳过渡。

4. 法律与政策依据：

   • 1982年1月1日，中共中央批转《全国农村工作会议纪要》，明确指出农村实行的各种责任制都是社会主义集体经济的生产责任制，为家庭联产承包责任制提供了政策依据和法律保障。

5. 当前状况与未来展望：

   • 目前，我国农村大部分地区仍实行着家庭联产承包责任制，这一制度在调动农民生产积极性、提高农业生产效率方面发挥了重要作用。
   • 近期有政策提出启动第二轮土地承包到期后再延长30年的整省试点，以进一步稳定农村土地承包关系，保障农民权益，这表明家庭联产承包责任制在未来仍将得到国家的重视和支持。

法律建议：

• 如果您是农民或涉及农村土地承包问题，了解家庭联产承包责任制的历史和现状对于维护自身权益至关重要。
• 在签订土地承包合同时，务必明确合同条款，包括承包期限、承包费用、双方权利和义务等，以确保合同的合法性和有效性。
• 如遇土地承包纠纷，可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

如有任何关于合同纠纷或农村土地问题的疑问，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律解答。