结论：股东损害公司利益在先，公司确实有权向其追诉损失，并在特定情形下追究其刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、公司追诉损失的权利
民事责任：
- 当股东损害公司利益时，公司作为受害者，有权通过民事诉讼途径要求损害方（即股东）承担赔偿责任。这种责任主要基于侵权责任法或公司法中的相关规定，要求损害方赔偿因其行为给公司造成的直接经济损失。
- 实例说明：若股东利用职务便利，将公司资金挪作他用，导致公司资金链紧张，进而影响公司正常运营和利润，公司有权要求该股东赔偿因此产生的直接经济损失。
公司治理机制：
- 公司还可以通过内部治理机制，如股东会决议、董事会决议等，对损害公司利益的股东进行内部处罚或限制其权利。这包括但不限于限制其分红权、表决权等。
二、追究刑事责任的可能性
在股东损害公司利益的行为达到一定程度，且符合特定犯罪构成要件时，公司或相关机关可以追究其刑事责任。以下是一些可能涉及的罪名：
职务侵占罪：
- 定义与构成要件：公司、企业或其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。
- 实例说明：若股东作为公司高管，私自将公司资金转入个人账户，且数额达到刑事立案标准，则可能构成职务侵占罪。
挪用资金罪：
- 定义与构成要件：公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务便利，挪用本单位资金归个人使用或借贷给他人，数额较大且超过一定期限未还，或进行营利活动、非法活动的行为。
- 实例说明：股东利用职务便利，挪用公司资金用于个人投资或赌博，且数额较大，则可能构成挪用资金罪。
背信损害上市公司利益罪（针对上市公司）：
- 定义与构成要件：上市公司的董事、监事、高级管理人员违背对公司的忠实义务，利用职务便利操纵上市公司从事损害其利益的行为，或控股股东、实际控制人指使上述人员实施此类行为，导致上市公司利益遭受重大损失。
- 实例说明：若上市公司的控股股东指使高管进行关联交易，损害上市公司利益，且损失达到刑事立案标准，则可能构成背信损害上市公司利益罪。
其他相关罪名：
- 如滥用职权罪、受贿罪等，也可能因股东的不当行为而触发，进而损害公司利益并引发刑事责任。
三、综合判断与建议
- 判断标准：判断股东损害公司利益的行为是否构成刑事责任，需综合考虑行为的性质、严重程度及具体法律规定。这要求详细分析行为是否符合特定罪名的构成要件，以及是否达到刑事立案标准。
- 建议措施：面对此类问题，公司应首先收集并固定相关证据，如财务记录、交易合同、内部决议等。然后，根据证据情况，选择合适的法律途径进行维权。若行为涉嫌犯罪，公司应及时向公安机关报案，并配合调查工作。同时，公司也可以考虑通过民事诉讼途径要求损害方承担赔偿责任。
作为张嘉良律师，我建议公司在遇到股东损害利益的情况时，务必保持冷静，及时咨询专业律师，以便得到更具体、准确的法律建议。通过法律途径维护自身权益，是公司应对此类问题的有效手段。