结论：私人医院的病人交不起钱跑路，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及民事纠纷，并需承担相应的民事责任。同时，若病人存在恶意逃费或欺诈行为，则可能触犯刑法，需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任角度
合同关系：
- 病人在私人医院接受医疗服务，通常与医院之间形成了医疗服务合同关系。病人有义务按照约定支付医疗费用，而医院则有义务提供符合标准的医疗服务。
- 若病人因交不起钱而跑路，实际上构成了对合同义务的违反。医院有权要求病人继续履行合同，即支付医疗费用，并可能通过法律途径追讨欠款。
民事责任承担：
- 病人因交不起钱而跑路，若医院能够证明病人确实接受了医疗服务且未支付费用，医院可以向法院提起民事诉讼，要求病人支付医疗费用及可能的违约金或利息。
- 在民事诉讼中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决病人承担相应的民事责任。
二、刑事责任角度
恶意逃费与欺诈：
- 若病人在接受医疗服务时，明知自己无力支付费用，却故意隐瞒或虚构事实，以骗取医疗服务，随后逃之夭夭，这种行为可能构成欺诈。
- 欺诈行为若情节严重，可能触犯刑法中的诈骗罪或其他相关罪名，病人需承担刑事责任。
刑事责任的具体情形：
- 诈骗罪的构成通常要求行为人具有非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
- 若病人的逃费行为符合诈骗罪的构成要件，且数额达到刑事立案标准，医院可以向公安机关报案，要求追究病人的刑事责任。
三、实际建议
对于病人：
- 若因经济困难无法支付医疗费用，建议与医院协商分期付款、减免部分费用或寻求其他救助途径，如申请医疗救助基金、慈善捐赠等。
- 避免采取逃费等不正当手段，以免陷入更复杂的法律纠纷和信用危机。
对于医院：
- 在提供医疗服务前，应尽可能了解病人的经济状况和支付能力，以便制定合理的收费计划和风险防控措施。
- 若病人逃费，医院应及时收集证据，通过法律途径追讨欠款，并考虑向相关部门报告病人的欺诈行为（若存在）。
总结：私人医院的病人交不起钱跑路，这一行为在民事上可能构成违约，需承担民事责任；若存在恶意逃费或欺诈行为，则可能触犯刑法，需承担刑事责任。因此，建议病人和医院都应采取合法、合理的手段来处理此类问题，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。