如果不是故意导致轻伤害，通常不会以故意伤害罪被判刑，但具体法律责任需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成故意伤害罪的情况

1. 意外事件：

   • 如果行为人在客观上造成了他人轻伤的损害结果，但这一结果并非出于故意或过失，而是由于不能预见的原因所引起的，那么这种情况属于意外事件。根据《中华人民共和国刑法》第十六条的规定，行为虽然造成了损害结果，但由于不能抗拒或者不能预见的原因所引起，不构成犯罪。因此，在意外事件的情况下，行为人不会因轻伤而被判刑。

2. 过失致人轻伤：

   • 如果行为人应当预见自己的行为可能发生他人轻伤的危害结果，但因疏忽大意没有预见，或者已经预见但轻信能够避免，以致发生这种结果，这属于过失致人伤害。然而，根据刑法的规定，过失行为只有致人重伤、死亡才构成犯罪（如过失致人重伤罪、过失致人死亡罪）。因此，过失致人轻伤不构成犯罪，行为人通常无需承担刑事责任，但可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等为治疗和康复支出的合理费用。

二、可能承担的其他法律责任

• 虽然不是故意伤害，但如果行为人的过失行为导致了严重的后果，且符合其他相关罪名的构成要件（如过失致人重伤罪、过失致人死亡罪），那么行为人仍然需要承担相应的刑事责任。在具体案件中，刑罚的轻重会根据行为人的过失程度、损害后果以及社会影响等因素进行量刑。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设某人在日常生活中，因疏忽大意导致他人轻伤，如不小心撞倒他人致其受伤。在这种情况下，由于行为人没有故意伤害的意图，且伤害结果并非出于故意或过失中的“故意”部分，因此不构成故意伤害罪。但如果行为人应当预见自己的行为可能发生危害结果而未能预见，或者已经预见但轻信能够避免，则可能构成过失致人轻伤，需承担民事赔偿责任。

• 法律建议：在遇到类似情况时，建议行为人首先确保被害人的安全，及时送医治疗，并主动承担医疗费用等合理费用。同时，与被害人及其家属进行沟通，争取达成和解，以减轻可能的法律责任。如果行为人的过失行为导致了严重后果，且符合其他罪名的构成要件，建议及时咨询我，以便获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善保护。

总结来说，如果不是故意伤害导致对方轻伤，行为人通常不会以故意伤害罪被判刑。但具体法律责任需根据行为人的主观过错、损害后果以及法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。