关于单位搬离后留下的公用土地及房间，原住此处的人是否具有使用权的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
若土地及房间产权仍归原单位所有：
- 在这种情况下，原住此处的人并不自动获得使用权。使用权通常由产权人（即原单位）决定。如果原单位明确表示允许原住人员继续使用，或者通过书面协议、合同等形式赋予了原住人员使用权，那么原住人员可以依据这些协议或合同享有使用权。
- 法律依据：根据《民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。因此，原单位作为产权人，有权决定土地及房间的使用权归属。
若土地及房间已通过合法程序转让或划拨给其他主体：
- 如果土地及房间已经通过合法程序（如出售、赠与、划拨等）转让给了其他主体（如新单位、政府、其他组织或个人），那么原住此处的人将不再享有使用权。新的产权人将决定土地及房间的使用方式。
- 法律依据：同样依据《民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。因此，一旦土地及房间的产权发生变更，原住人员的使用权也将随之丧失。
若存在历史遗留问题或特殊政策规定：
- 在某些情况下，可能存在历史遗留问题或特殊政策规定，导致原住此处的人在特定条件下仍享有使用权。例如，某些地区可能存在对原住居民的特殊保护政策，或者因历史原因形成的特殊使用权关系。
- 分析建议：在这种情况下，需要具体查阅相关政策文件、历史档案或咨询当地相关部门，以确定原住人员是否确实享有使用权。如果确实存在特殊政策或历史遗留问题，那么原住人员的使用权可能受到法律保护。
额外建议：
- 核实产权归属：首先，需要核实土地及房间的产权归属情况，包括查看产权证书、登记记录等文件。
- 查阅相关政策：其次，可以查阅当地的相关政策文件，了解是否存在对原住居民的特殊保护政策或历史遗留问题的处理规定。
- 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或产权纠纷，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结来说，原住此处的人是否享有单位搬离后留下的公用土地及房间的使用权，取决于土地及房间的产权归属、是否通过合法程序转让或划拨给其他主体以及是否存在历史遗留问题或特殊政策规定。在处理此类问题时，建议核实产权归属、查阅相关政策并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。