在保险公司与农民就玉米损失签订赔偿协议后，若存在紧急情况或双方协商一致，保险公司可能会打预付款。具体来说，以下几种情况下保险公司可能会支付预付款：

1. 紧急情况需要：当农民因玉米受损面临紧急生活或生产困难，且该困难与玉米损失有直接关系时，为了保障农民的基本生活或生产需求，保险公司可能会根据实际情况，在正式赔偿前支付一定比例的预付款。这种预付款旨在缓解农民的燃眉之急，确保其能够维持正常的生活或生产秩序。

2. 双方协商一致：在签订赔偿协议的过程中，如果保险公司与农民就预付款的支付达成了一致意见，那么保险公司可能会按照协议约定的比例和时间支付预付款。这种情况下，预付款的支付是基于双方的自愿和协商，旨在促进赔偿流程的顺利进行。

3. 保险公司内部政策或流程：部分保险公司可能为了提升客户满意度或优化理赔流程，制定了在特定条件下支付预付款的内部政策或流程。例如，对于损失金额较大、情况较为复杂的案件，保险公司可能会在初步核实损失后，根据内部政策支付一定比例的预付款，以体现对客户的关怀和支持。

需要注意的是，预付款的支付并非保险公司的法定义务，而是基于特定情况或双方协商的自愿行为。因此，在签订赔偿协议时，农民应仔细阅读协议条款，了解预付款的支付条件、比例和时间等具体内容。如果农民对预付款的支付有任何疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。