结论：老板在手筋断裂接上一个星期后劝您离职的行为，可能涉及违法解除劳动合同，您有权要求老板继续履行合同或支付赔偿金。同时，您还可以依法申请工伤认定和享受相应的工伤保险待遇。

详细分析：

1. 关于老板劝离职的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。若老板仅因您手筋断裂接上一个星期就劝您离职，且没有合法依据，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，您有权要求老板继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，继续在原岗位工作。如果老板拒绝，您还可以要求老板支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在用人单位的工作年限和月工资水平来确定。

2. 关于工伤认定和工伤保险待遇：

   • 您手筋断裂的情况，如果是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您有权依法向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 一旦被认定为工伤，您将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这些待遇的具体标准和申请流程，您可以咨询当地的社会保险经办机构或相关部门。

3. 关于后续行动建议：

   • 首先，建议您与老板进行沟通，明确表达您不愿意离职的意愿，并要求老板提供合法的解除劳动合同的理由。如果老板无法提供合法理由，您可以拒绝离职。
   • 其次，如果您认为老板的行为已经构成违法解除劳动合同，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 同时，不要忘记及时申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。在申请工伤认定时，您需要提供相关的医疗证明、工作证明等材料。

特殊情况说明：

• 如果您与老板之间存在书面或口头的协议，约定了因工伤等原因解除劳动合同的具体条件和赔偿标准，那么这些协议将作为处理劳动争议的重要依据。但请注意，任何协议都不得违反法律法规的强制性规定。

总结与建议： 老板在手筋断裂接上一个星期后劝您离职的行为，可能涉及违法解除劳动合同。您有权要求老板继续履行合同或支付赔偿金，并依法申请工伤认定和享受相应的工伤保险待遇。建议您与老板进行沟通，明确表达您的意愿和要求，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以维护您的合法权益。