结论概述：在第十二届中国工笔画作品展（河南巡展）中，若美术馆发现侵权作品，应首先确认侵权事实，随后采取一系列措施包括但不限于与侵权方沟通、发出正式函件、收集证据、寻求法律救济等，以维护自身及参展艺术家的合法权益。以下结合新闻背景，从多个维度进行详细分析。

一、侵权事实的确认

美术馆在发现疑似侵权作品时，应首先进行细致的调查和比对，确认作品是否存在抄袭、剽窃等侵权行为。这通常涉及对原作品与疑似侵权作品的比对分析，包括但不限于构图、色彩、线条、创意等元素的相似度。在确认侵权事实后，美术馆应进一步明确侵权方，即具体的侵权艺术家或机构。

二、与侵权方的沟通

在确认侵权事实后，美术馆可以尝试与侵权方进行沟通，要求其停止侵权行为，并可能要求其公开道歉或赔偿损失。这一步骤旨在通过友好协商的方式解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。然而，如果侵权方拒绝合作或沟通无果，美术馆则需要采取更进一步的法律措施。

三、发出正式函件

若沟通无果，美术馆可以委托律师向侵权方发出正式的律师函或停止侵权通知书。这些函件应明确指出侵权事实、法律依据以及美术馆的要求，如停止侵权、赔偿损失等。律师函或停止侵权通知书具有法律效力，能够向侵权方传达美术馆严肃对待侵权行为的立场，并可能促使侵权方采取积极措施解决问题。

四、收集证据

在采取法律行动之前，美术馆需要收集充分的证据来支持其主张。这包括但不限于原作品的版权证明、疑似侵权作品的比对分析报告、侵权行为的照片或视频记录、与侵权方的沟通记录等。这些证据将用于后续的法律诉讼或仲裁程序，以证明侵权事实的存在和美术馆的损失。

五、寻求法律救济

如果侵权方拒绝停止侵权行为或赔偿损失，美术馆可以向法院提起诉讼或申请仲裁，要求侵权方承担法律责任。在诉讼或仲裁过程中，美术馆需要提交其收集的证据，并可能需要进行法庭辩论或仲裁听证。如果法院或仲裁机构认定侵权事实成立，侵权方将被要求停止侵权行为、赔偿损失，并可能面临其他法律制裁。

六、结合新闻背景的特别考虑

在第十二届中国工笔画作品展（河南巡展）的背景下，美术馆作为展览的组织者和承办方，对参展作品负有审查义务。然而，由于展览规模宏大、作品数量众多，完全避免侵权作品的出现可能具有挑战性。因此，美术馆在发现侵权作品后，应迅速采取上述措施，以维护展览的公正性和艺术家的权益。同时，美术馆还可以考虑加强参展作品的审查流程，如要求艺术家提供版权证明或原创性声明等，以降低侵权风险。

七、对公众的启示

此次事件也提醒公众和艺术家们，尊重原创、保护知识产权是每个人的责任。艺术家在创作过程中应确保作品的原创性，避免抄袭或剽窃他人作品。同时，公众在欣赏艺术作品时，也应提高版权意识，不传播或购买侵权作品。

综上所述，美术馆在发现侵权作品后，应迅速确认侵权事实、与侵权方沟通、发出正式函件、收集证据并寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。