公司因以下原因涉案时，可能会冻结其抵押的房产：
公司作为债务人未履行生效法律文书确定的义务：
- 当公司作为债务人，在法院或仲裁机构作出的生效判决、裁定、调解书等法律文书确定的履行期限内未履行义务时，债权人（如银行、其他金融机构或个人）有权向法院申请强制执行。
- 在执行过程中，法院有权查封、扣押、冻结债务人的财产，包括其抵押的房产，以确保债权人的权益得到实现。
公司涉及诉讼或仲裁，且房产作为争议标的或担保物：
- 如果公司因合同纠纷、侵权纠纷等涉及诉讼或仲裁，且房产是争议标的（如房产买卖合同纠纷中的房产）或作为担保物（如为贷款提供的抵押担保），那么在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构可能会根据当事人的申请或依职权对房产进行保全，包括冻结。
- 保全措施的目的是为了防止当事人在诉讼或仲裁过程中转移、隐匿财产，确保将来判决或裁决的执行。
公司涉嫌违法犯罪，房产作为涉案财物：
- 如果公司涉嫌违法犯罪（如诈骗、非法集资等），且房产与犯罪行为有关联（如作为犯罪所得、犯罪工具或用于犯罪活动的财物），那么在刑事诉讼过程中，公安机关、检察机关或法院有权对房产进行查封、扣押、冻结。
- 这是为了确保刑事诉讼的顺利进行，防止涉案财物被转移、隐匿或毁损。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国仲裁法》以及《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规的规定，法院、仲裁机构和刑事诉讼机关在特定情况下有权对当事人的财产采取保全措施或强制执行措施。
- 建议：如果公司面临上述情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。律师可以根据公司的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案，如申请复议、提出异议、协商和解等，以维护公司的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果房产被冻结，公司将无法自由处置该房产，包括转让、出租、抵押等。
- 如果公司未能在规定期限内履行生效法律文书确定的义务，法院可能会依法对冻结的房产进行拍卖、变卖等处置，以实现债权人的权益。
- 如果公司涉嫌违法犯罪，且房产被认定为涉案财物，那么房产可能会被依法没收或上缴国库。
因此，公司应严格遵守法律法规，及时履行义务，避免涉及诉讼或仲裁，以及违法犯罪行为，以维护自身的合法权益和财产安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。