结论：子女是否有义务偿还老人在世时的煤火费欠款，需根据具体情况判断，一般情况下子女无直接偿还义务，但在特定情形下可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：子女无直接偿还义务
法律关系主体：煤火费欠款属于老人与供暖单位或其他相关方之间的债权债务关系，其法律关系的主体是老人本人。根据合同相对性原则，只有合同当事人（即老人和供暖单位）才享有合同权利并承担合同义务。因此，在一般情况下，子女并非该债权债务关系的当事人，无需直接承担偿还煤火费欠款的义务。
继承角度：子女对老人遗产的继承，是在老人去世后发生的法律事实。在老人去世前，子女并未继承老人的财产，因此也不应承担老人在此之前的债务。除非子女自愿代为偿还，否则，供暖单位或其他债权人无权要求子女偿还老人欠下的煤火费。
二、特定情况：子女可能需要承担责任
子女作为共同债务人：如果煤火费欠款是老人与子女共同使用煤火而产生的，且子女与老人之间有明确的约定或共同承担费用的意思表示，那么子女可能被视为共同债务人，需要与老人共同承担偿还煤火费欠款的义务。但这种情况需要具体的证据支持，如书面协议、口头约定且有其他证人证明等。
子女继承遗产并承担债务：在老人去世后，如果子女继承了老人的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需要在继承遗产的范围内承担老人的债务。这意味着，如果煤火费欠款属于老人的债务之一，且子女继承了老人的遗产，那么子女可能需要用继承的遗产来偿还这笔欠款。但需要注意的是，子女的偿还责任仅限于继承遗产的范围内，如果遗产不足以偿还全部债务，子女无需用自己的个人财产来偿还剩余部分。
子女恶意转移财产逃避债务：如果子女在老人去世前或去世后，通过恶意转移财产等方式逃避老人应承担的煤火费欠款等债务，那么根据相关法律规定，债权人可以请求法院撤销子女的恶意转移行为，并要求子女在转移财产的范围内承担偿还责任。但这种情况需要具体的证据支持，如财产转移记录、恶意逃避债务的证据等。
三、建议与措施
核实欠款情况：首先，应核实煤火费欠款的具体情况，包括欠款金额、欠款时间、欠款原因等，以便准确判断子女的责任范围。
协商与调解：在明确欠款情况后，可以尝试与供暖单位或其他债权人进行协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商分期偿还欠款、减免部分欠款等。
法律途径：如果协商和调解无果，且子女确实需要承担偿还责任（如作为共同债务人或继承遗产并承担债务等），那么可以通过法律途径来解决纠纷。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。
如有更多关于债务债权或婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。