当被法院撤销监护人资格后，父母是否还需要继续支付抚养费是一个常见的问题。以您提供的小明的情况为例，我们可以进行如下详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是基于亲子关系而产生的法定责任，不随监护人资格的撤销而消失。在小明的情况中，尽管他的父亲因酗酒和殴打行为被法院撤销了监护资格，但这并不意味着他父亲就此免除了抚养小明的义务。

其次，《中华人民共和国民法典》第三十七条明确规定，依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。这意味着，即便小明的父亲被撤销了监护资格，他仍然需要继续支付小明必要的抚养费，以确保小明的正常生活和成长。

综上所述，被撤销监护人资格的父母仍然需要继续支付抚养费。这是基于父母对子女的法定抚养义务，以及民法典的明确规定。在小明的情况中，他的父亲虽然被撤销了监护资格，但仍然需要承担支付抚养费的责任，以确保小明的健康成长和生活需求得到满足。