被公司辞退时的补偿问题，确实是一个涉及多个法律知识点且需要细致分析的情况。以下是我为您详细梳理的解答：

一、补偿的基本原则

公司辞退职工时，是否需要支付补偿、支付何种补偿（经济补偿或赔偿金），以及补偿的具体标准，主要取决于辞退的具体原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。

二、需支付经济补偿的情形及标准

适用情形：

1. 双方协商一致解除劳动合同，且是公司提出解除动议。
2. 劳动者因公司存在过错（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等）而解除劳动合同。
3. 公司因特定原因（如劳动者患病、不能胜任工作、客观情况重大变化等）解除劳动合同。
4. 企业依照破产法规定进行重整裁员。
5. 劳动合同期满不再续签，且非因劳动者不同意续订。
6. 公司被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散。

计算方式：

经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍标准支付，且补偿年限最高不超过十二年。月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。

三、需支付赔偿金的情形及标准

适用情形：

公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由辞退孕期、产期、哺乳期女职工，或者违法解除与劳动者的劳动合同等。

计算方式：

公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。

四、无需支付补偿或赔偿的情形

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的（需有明确证据）。
2. 劳动者严重违反公司规章制度的（如旷工、盗窃等）。
3. 劳动者严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害的。
4. 劳动者同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正的。
5. 劳动者以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的。
6. 劳动者被依法追究刑事责任的（如刑事判决生效）。

五、特殊群体的保护与补偿

对于孕期、产期、哺乳期女职工，原则上不得辞退，除非员工存在重大过错。对于工伤或职业病员工，医疗期内或劳动能力受损时，不得辞退；医疗期满后需支付补偿金及工伤补助。对于临近退休员工，工作满15年且距退休不足5年的，辞退需严格审查。

六、其他注意事项

1. 程序合法性：公司辞退员工需提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。
2. 个税处理：补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分按个人所得税规定缴纳。
3. 争议解决：若对补偿金额有异议，可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼。
4. 证据收集：劳动者在遭遇辞退时，应保留好劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以便维护自身权益。

综上所述，被公司辞退时的补偿情况复杂多变，劳动者应详细了解相关法律法规，并在遭遇辞退时及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。希望我的解答能对您有所帮助。