结论：养父对女方带过来的孩子是否享有监督权，这主要取决于养父与孩子之间是否形成了法律上的收养关系。若形成了收养关系，则养父享有与生父相同的权利和义务，包括监督权；若未形成收养关系，则养父一般不享有监督权，但可能基于其他法律关系或事实行为享有一定的监护或管理职责。

分析说明：

1. 形成收养关系的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，如果养父与女方带过来的孩子依法办理了收养手续，形成了法律上的收养关系，那么养父就成为了孩子的法定监护人。
   • 作为法定监护人，养父享有与生父相同的权利和义务，这自然包括了对孩子的监督权。监督权是监护人职责的一部分，旨在保护被监护人的身心健康，确保其合法权益不受侵害。

2. 未形成收养关系的情况：

   • 如果养父与女方带过来的孩子未依法办理收养手续，或者虽然办理了手续但因某种原因被撤销，那么他们之间就不存在法律上的收养关系。
   • 在这种情况下，养父一般不享有对孩子的监督权。但是，如果养父与孩子之间存在其他法律关系（如继父与继子女的关系，且该关系得到了法律的认可和保护），或者养父基于事实行为（如长期共同生活、抚养教育等）与孩子形成了事实上的监护关系，那么养父可能享有一定的监护或管理职责，但这并不等同于法律上的监督权。

特殊场景：

• 在实际生活中，即使养父与孩子未形成法律上的收养关系，但如果他们长期共同生活，且养父对孩子进行了实际的抚养和教育，那么在社会道德和伦理层面，养父也可能被视为孩子的重要监护人之一，享有一定的监督和管理职责。然而，这种职责并不具有法律上的强制力，且可能因具体情况而有所不同。

行动建议：

• 如果您作为养父，希望明确自己对女方带过来的孩子的权利和义务，建议您首先了解自己与孩子之间是否存在法律上的收养关系。如果存在，则您享有与生父相同的权利和义务；如果不存在，则您可能需要根据具体情况与女方协商确定自己的角色和职责。
• 在任何情况下，如果您对孩子的抚养、教育或监督等方面存在疑问或困惑，都可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。