公司不可以不书面通知员工就辞退，否则将可能承担法律责任。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：明确规定了有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

这一条款直接体现了法律对书面通知的要求，确保了辞退行为的合法性和透明度。

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：进一步强调，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。此条款再次确认了书面通知的必要性及其法律效力。

二、书面通知的重要性

1. 明确权利义务：书面通知详细列明了劳动者的姓名、岗位、工作年限、辞退原因及依据等关键信息，有助于双方清晰了解各自的权利和义务。

2. 保障员工权益：员工通过书面通知能够及时了解自身权益状况，如认为权益受损，可作为证据进行维权。同时，书面通知也为员工后续寻找新工作、申请劳动仲裁等提供了必要的准备和依据。

3. 减少劳动纠纷：书面通知作为正式的人事管理文件，其明确的记录有助于减少因口头通知可能引发的争议和误解，降低劳动纠纷的风险。在可能出现的劳动纠纷中，书面通知也是证明公司辞退行为合法性和正当性的重要证据。

4. 规范公司管理：书面通知的出具是公司人事管理规范化的体现，有助于避免随意辞退员工的情况发生，提升公司管理的专业性和严谨性。

三、特殊情况下的处理

1. 法定情形辞退：即使员工存在严重违反规章制度等法定辞退情形，书面通知仍然是推荐的做法，以留存证据、规范管理。

2. 试用期辞退：尽管试用期内法律未强制要求书面通知，但出于双方权益保障的考虑，建议用人单位同样出具书面通知。

3. 紧急情况下的口头通知：在特殊紧急情况下，可能先以口头形式通知，但随后务必及时补具书面通知，以确保辞退行为的合法性和规范性。

四、未出具书面通知的法律后果

如果公司未出具书面通知就辞退员工，可能面临以下法律后果：

• 违法解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可能因违法解除劳动合同而承担支付赔偿金等法律责任。

• 劳动纠纷风险增加：缺乏书面通知可能导致员工对公司辞退行为的合法性产生质疑，从而引发劳动纠纷，增加公司的法律风险和成本。

建议：公司辞退员工时，务必出具书面通知，并确保通知内容完整、准确、合法。如果员工对辞退决定有异议，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。