孩子在小摔了且监控损坏的情况下，物业是否承担责任需根据具体情况判断，核心在于物业是否尽到了安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：
一、物业的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当维护物业服务区域内的基本秩序，并采取合理措施保护业主的人身、财产安全。这包括但不限于：
- 对公共区域的维护：物业需确保小区内的公共区域，如道路、游乐设施等，处于安全状态，无安全隐患。
- 监控系统的正常运行：监控系统作为小区安全保障的一部分，物业有责任确保其正常运行，以便在发生意外时能够提供证据。
二、物业责任的判断依据
监控损坏与摔倒事件的关联性：
- 若监控损坏与孩子摔倒无直接关联，例如孩子是在监控盲区或监控未覆盖的区域摔倒，且物业已尽到其他安全保障义务，则物业可能无需承担责任。
- 若监控损坏导致无法查明摔倒原因，且物业未能提供其他证据证明其已尽到安全保障义务，则物业可能需承担一定责任。
物业的履职情况：
- 物业需定期检查并维护小区内的公共设施，包括监控系统。若因物业未及时维修导致监控损坏，且该损坏与孩子摔倒有关联，则物业可能需承担责任。
- 物业还需提供其他安全保障措施，如设置警示标志、安排保安巡逻等。若物业未履行这些义务，也可能需承担责任。
因果关系：
- 需证明孩子摔倒与物业未履行或不当履行安全保障义务存在直接关联。即，若物业能够证明其已尽到合理的安全保障义务，且孩子摔倒并非因其失职直接导致，则物业通常无需承担责任。
三、不同情形下的责任认定
物业完全尽责免责：
- 若物业已全面履行其安全保障义务，包括监控系统的正常运行、公共区域的维护等，且无明显过错，则通常无需对孩子摔倒承担责任。
物业部分失职担责：
- 当物业的安全保障措施存在明显漏洞，如监控长期损坏未修复、公共区域存在安全隐患等，且这些漏洞直接导致孩子摔倒时，物业需承担相应的赔偿责任。
家长过失并存：
- 若家长自身存在重大过失，如未看护好孩子、让孩子在危险区域玩耍等，可能减轻物业的责任比例。因为家长也应对孩子的安全负有一定的注意义务。
四、建议与维权流程
收集证据：
- 现场照片或视频（若可能）：显示孩子摔倒的位置、状态及周围环境。
- 医疗诊断书、费用清单：证明孩子因摔倒而受伤及产生的医疗费用。
- 物业日常巡查记录或相关证明：可通过申请信息公开或诉讼程序获取，以证明物业是否尽到安全保障义务。
协商与诉讼：
- 优先协商：向物业提交书面索赔函，列明损失明细及赔偿要求。双方可尝试通过协商达成赔偿协议。
- 诉讼途径：若协商不成，可向人民法院提起诉讼，要求物业承担赔偿责任。诉讼时需准备好起诉状和相关证据材料。
综上所述，孩子在小摔了且监控损坏的情况下，物业是否承担责任需综合考虑多个因素。若物业未履行或未完全履行其安全保障义务，则可能承担相应的法律责任；反之，若已尽到合理注意和管理职责，则通常无需担责。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。