结论：在父母有遗嘱让一方子女继承，但父亲离世、母亲在世，另一方不肯签字的情况下，是否可以诉讼需分情况讨论。以下从不同角度为您详细分析：

一、遗嘱的生效条件与继承权的行使

1. 遗嘱的生效：遗嘱是遗嘱人单方面的法律行为，其生效需满足遗嘱人具备完全民事行为能力、遗嘱内容合法且真实、遗嘱形式符合法律规定等条件。在您描述的情况下，若遗嘱符合上述条件，且父亲已离世，那么遗嘱中关于父亲遗产的部分原则上应生效。

2. 继承权的行使：继承权是继承人依法取得被继承人遗产的权利。在遗嘱继承中，继承人需按照遗嘱的内容行使继承权。然而，若另一方子女不肯签字，这并不直接影响遗嘱的生效，但可能影响遗产的实际分配过程。

二、母亲在世对继承的影响

1. 母亲作为共同遗嘱人或遗嘱见证人：如果母亲是遗嘱的共同遗嘱人或见证人，且遗嘱中明确规定了母亲在世时遗产的分配方式，那么应遵循遗嘱的规定。若另一方子女不肯签字，母亲可以依据遗嘱向法院提起诉讼，要求确认遗嘱的效力并分配遗产。

2. 母亲作为遗产的共同所有人：如果父母在遗嘱中未明确区分各自遗产，且母亲在世时遗产尚未分割，那么母亲作为遗产的共同所有人，有权对遗产进行处分。在这种情况下，若另一方子女不肯签字，母亲可以与其他继承人协商或提起诉讼，以确定遗产的分配方式。

三、另一方子女不肯签字的法律后果与应对措施

1. 法律后果：另一方子女不肯签字，并不直接导致遗嘱无效或继承权丧失。然而，这可能导致遗产分配过程受阻，甚至引发家庭纠纷。

2. 应对措施：

   • 协商解决：首先，可以尝试与另一方子女进行协商，寻求达成一致意见。在协商过程中，可以邀请中立第三方（如亲戚、朋友或调解机构）参与，以促进和解。
   • 提起诉讼：如果协商无果，且另一方子女的行为严重影响了遗产的分配，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供遗嘱、亲属关系证明、遗产清单等证据，以证明自己的继承权。法院将根据遗嘱的内容和法律规定，对遗产进行分配。

四、特殊情况下的处理

1. 遗嘱存在瑕疵或争议：如果遗嘱存在瑕疵（如形式不符合法律规定、内容不明确等）或继承人之间对遗嘱的真实性、有效性存在争议，那么可能需要通过诉讼来确认遗嘱的效力。在这种情况下，即使另一方子女不肯签字，也不影响诉讼的提起和进行。

2. 母亲放弃继承权：如果母亲在遗嘱生效后明确表示放弃继承权，那么遗产的分配将仅涉及父亲的部分。此时，若另一方子女不肯签字，其他继承人仍可以依据遗嘱或法律规定提起诉讼，要求分配遗产。

建议：在处理此类家庭财产纠纷时，建议保持冷静和理性，尽量通过协商解决争议。如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。