项目规划变更由建设单位委托另外一家设计院负责，在法律上是可行的，但需满足一定条件并遵循相关程序。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律层面的可行性
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方当事人在不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的前提下，有权自由约定合同内容，包括合同的变更、解除等。因此，如果原设计合同中没有明确禁止建设单位在项目规划变更时委托其他设计院，那么建设单位在理论上是有权这样做的。
设计变更的合法性：项目规划变更本身需要符合城市规划、建设法规等相关法律法规的要求。在变更过程中，如果涉及设计内容的重大变更，建设单位应当确保新的设计院具备相应的设计资质，并且新的设计方案符合相关法规和标准。
二、实际操作中的注意事项
原设计合同的约定：建设单位在委托其他设计院进行项目规划变更前，应仔细审查原设计合同中的相关条款，特别是关于合同变更、解除以及违约责任等方面的约定。如果原合同中有明确限制或禁止建设单位在项目规划变更时委托其他设计院的条款，那么建设单位需要与原设计院协商一致后才能进行变更，或者承担违约责任。
新设计院的资质与信誉：建设单位在选择新的设计院时，应确保其具备相应的设计资质和良好的信誉。这可以通过查询设计院的资质证书、过往项目经验、客户评价等方式进行核实。选择一家有实力、有经验的设计院，可以确保项目规划变更的顺利进行和设计质量。
变更程序的合规性：项目规划变更需要遵循一定的程序，包括向相关部门提交变更申请、获得变更批准等。建设单位在委托其他设计院进行变更时，应确保这些程序得到合规执行，以避免因程序不当而引发的法律风险。
三、可能面临的法律风险及应对措施
违约责任风险：如果原设计合同中有明确限制或禁止建设单位在项目规划变更时委托其他设计院的条款，而建设单位未经协商一致就擅自委托其他设计院进行变更，那么建设单位可能面临违约责任的风险。为应对这一风险，建设单位应在变更前与原设计院进行充分沟通，并尽可能达成一致意见。
设计质量风险：如果新的设计院不具备相应的设计资质或经验不足，可能导致设计质量不达标，进而引发工程质量问题。为应对这一风险，建设单位在选择新的设计院时应进行严格的资质审查和信誉评估，并在合同中明确设计质量标准和违约责任。
行政处罚风险：如果项目规划变更未遵循相关法规和程序，建设单位可能面临行政处罚的风险。为应对这一风险，建设单位应确保变更程序得到合规执行，并及时向相关部门提交变更申请和获得批准。
综上所述，项目规划变更由建设单位委托另外一家设计院负责在法律上是可行的，但需满足一定条件并遵循相关程序。建设单位在操作过程中应仔细审查原设计合同、选择有资质和信誉的设计院、确保变更程序的合规性，并采取相应的风险应对措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。