结论前置：一方私自拆除争议土地上的建筑物，这一行为通常是违法的，可能面临民事、行政乃至刑事责任。具体责任需根据建筑物的权属、拆除行为的性质及后果等因素综合判断。以下从不同法律层面进行详细分析：
民事法律层面
侵权责任：
- 无论争议土地上的建筑物是否合法，私自拆除都直接侵害了建筑所有权人或合法使用人的财产权益，构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》第二百三十八条，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。因此，拆除者需对因拆除行为导致的损失承担赔偿责任，包括建筑本身的价值、室内物品损坏、停产停业损失等。
权属争议处理：
- 在争议土地上，若建筑物权属存在争议，双方应通过协商、调解、仲裁或诉讼等合法途径解决权属问题。在权属未明确前，任何一方均无权擅自拆除建筑物。否则，将承担上述侵权责任。
行政法律层面
违反治安管理规定：
- 私自拆除行为可能扰乱社会公共秩序，违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，即盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，拆除者可能面临拘留和罚款的行政处罚。
违反城乡规划等行政法规：
- 如果拆除过程违反了城乡规划、建设管理等行政法规，如破坏公共设施或违反施工安全规定，相关行政部门将依法对拆除者进行处罚，包括但不限于警告、罚款、责令停止违法行为等。
刑事法律层面
故意毁坏财物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。私自拆除他人建筑，若造成的损失达到当地规定的“数额较大”标准（通常不低于5000元），则拆除者将面临刑事处罚。
其他相关犯罪：
- 在拆除过程中，如果拆除者使用暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可能构成妨害公务罪；如果拆除行为导致人员伤亡，还可能涉及故意伤害罪、过失致人重伤罪或过失致人死亡罪等。
特别说明与建议
- 即使建筑违法，也不能擅自拆除：相关部门在拆除违法建筑时，必须严格遵循法定程序，如进行调查认定、作出拆除决定、告知当事人权利等。非法定部门和个人无权擅自拆除任何建筑。
- 合法途径解决纠纷：发现争议土地上的建筑物存在权属争议或违法情况时，应通过协商、调解、仲裁或诉讼等合法途径解决纠纷。避免采取私自拆除等违法行为，以免承担不必要的法律责任。
- 及时咨询专业律师：在处理涉及建筑拆除的复杂法律问题时，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益并避免法律风险。
综上所述，一方私自拆除争议土地上的建筑物是违法的，不仅侵犯了他人的合法权益，还可能导致自身面临严重的法律责任。因此，在处理此类问题时，应遵守法律法规，通过合法途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。