结论：监委留置时间在特定条件下可以折抵刑期，具体需根据留置的性质及后续刑事诉讼程序中的处理情况来确定。以下从不同角度进行详细分析：

一、留置的性质与刑期折抵的法律依据

留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的限制人身自由的强制措施。根据《中华人民共和国监察法》第四十四条第三款的规定：“被留置人员涉嫌犯罪移送司法机关后，被依法判处管制、拘役和有期徒刑的，留置一日折抵管制二日，折抵拘役、有期徒刑一日。”这一条款明确规定了留置时间在特定条件下可以折抵刑期的法律依据。

二、刑期折抵的具体条件

1. 留置对象需被依法判处刑罚：

   • 只有当被留置人员因涉嫌犯罪被移送司法机关，并最终被依法判处管制、拘役或有期徒刑时，留置时间才有可能折抵刑期。
   • 如果被留置人员未被判处刑罚，或者被判处的是其他类型的刑罚（如罚金、剥夺政治权利等），则留置时间不能折抵刑期。

2. 留置时间需与刑事诉讼程序相关联：

   • 留置时间必须是在监察机关调查职务违法和职务犯罪过程中，对被调查人采取的限制人身自由的强制措施的时间。
   • 如果留置时间与后续的刑事诉讼程序无直接关联，或者留置措施被撤销、变更等，则可能影响刑期的折抵。

三、本案中的具体情况分析

• 在您描述的案件中，被告人因行贿被监委留置，后因涉嫌串通投标罪被移送起诉。
• 如果被告人最终被依法判处管制、拘役或有期徒刑，那么其在被留置期间的时间可以按照法律规定折抵相应的刑期。
• 具体折抵天数需根据法院的最终判决来确定，即留置一日折抵管制二日，折抵拘役、有期徒刑一日。

四、建议与注意事项

1. 关注刑事诉讼程序的进展：

   • 被告人及其家属应密切关注刑事诉讼程序的进展，及时了解案件的处理情况。
   • 如果对留置时间的折抵有疑问或争议，可以在刑事诉讼过程中提出，并寻求专业律师的帮助。

2. 保留相关证据材料：

   • 被告人及其家属应妥善保留与留置时间、刑事诉讼程序相关的所有证据材料，以便在需要时提供证明。

3. 咨询专业律师（此条根据约束条件调整表述为）：如果您在处理此类案件过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，监委留置时间在特定条件下可以折抵刑期，但具体需根据留置的性质及后续刑事诉讼程序中的处理情况来确定。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。