结论前置：地震中丧生者的信用卡债务，在其去世后，一般不需要由其家属继续偿还，但需根据具体情况处理遗产以清偿债务。

详细分析：

1. 债务人的死亡与债务处理：

   • 当信用卡的持卡人（债务人）因地震等不可抗力原因不幸去世时，其生前的债务并不会因此自动消失。然而，这并不意味着家属需要直接承担这些债务。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人去世后，其遗产应当首先用于清偿生前所欠的债务。这包括信用卡欠款、贷款、税款等。

2. 遗产清偿债务的原则：

   • 遗产清偿债务时，应遵循法定顺序和原则。通常，遗产会先用于支付丧葬费用、管理遗产的费用，然后清偿债务，最后才是遗产的分配。
   • 如果遗产的价值不足以清偿所有债务，那么债权人（如银行）只能按照比例受偿，无法要求家属承担超出遗产价值的债务。

3. 家属的责任与义务：

   • 家属在债务人去世后，有义务配合处理遗产，包括通知债权人、提供遗产清单等。
   • 但家属本身并不直接承担债务人的债务，除非他们继承了债务人的遗产，并且遗产的价值足以清偿债务。在这种情况下，家属作为继承人，有义务在继承的遗产范围内清偿债务。
   • 如果家属选择放弃继承遗产，那么他们就不需要承担任何债务清偿的责任。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果债务人没有留下任何遗产，或者遗产的价值极低，无法清偿债务，那么银行通常只能将这笔债务作为坏账处理，无法向家属追讨。
   • 在某些情况下，如果债务人购买了相关的保险（如信用卡盗刷险、意外伤害险等），并且保险条款中涵盖了因自然灾害导致的债务清偿，那么保险公司可能会根据保险合同进行赔付。

法律建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先与银行沟通，了解债务的具体情况和清偿流程。
• 同时，咨询专业的律师或法律机构，以便更好地了解您的权利和义务，以及如何处理遗产和债务问题。
• 在处理过程中，务必保留好所有相关的文件和证据，以便在需要时提供证明。

可能后果：

• 如果家属不配合处理遗产或拒绝清偿债务，银行可能会通过法律途径追讨债务，这可能会给家属带来不必要的麻烦和损失。
• 因此，建议家属在债务人去世后，积极与银行和相关机构沟通，妥善处理遗产和债务问题。

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