结论前置：停在路边的摩托车被撞倒后肇事者逃跑，这一行为是否犯法需根据具体情况判断，但肇事逃逸行为本身是违法的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、肇事逃逸行为的违法性
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使事故未造成严重后果，肇事逃逸者也将面临行政处罚。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为导致事故后果严重，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失，且肇事者负事故主要或全部责任，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，肇事者可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。若逃逸行为导致被害人得不到及时救助而死亡，处罚将更为严厉，可能面临七年以上有期徒刑。
二、不同情况下的法律责任
摩托车停放合规性：
- 如果摩托车停放在合规的停车位或路边，且未违反任何交通规则，那么肇事者撞倒摩托车并逃跑的行为，将完全由肇事者承担法律责任。
摩托车停放不合规性：
- 如果摩托车停放位置违反了交通规则，如停放在禁止停车的区域，虽然这并不减轻肇事者的逃逸责任，但可能在事故责任划分时，摩托车车主也需承担一定比例的责任。然而，这并不影响肇事者因逃逸行为而面临的行政或刑事处罚。
三、法律建议
立即报警：
- 如果您的摩托车被撞倒且肇事者逃跑，应立即报警并保护好现场。警方将展开调查，通过监控录像、目击者证言等手段寻找肇事者。
收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，您可以尝试收集现场证据，如拍照、录像等，以便后续维权使用。
配合调查：
- 积极配合警方的调查工作，提供您所知道的所有信息，有助于警方更快地找到肇事者并追究其法律责任。
寻求法律援助：
- 如果事故造成了您的财产损失或人身伤害，且肇事者逃逸未归案，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：停在路边的摩托车被撞倒后肇事者逃跑，这一行为本身是违法的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。无论摩托车停放是否合规，都不影响肇事者因逃逸行为而应承担的法律责任。因此，建议您在遇到此类情况时立即报警并配合调查，同时积极收集证据以维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。