公司确实可以提起股东资格确认之诉，即便股东已经去世。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律基础与原理
股东资格确认之诉，是公司或相关权益人请求法院确认某一主体是否具备公司股东资格的诉讼。这种诉讼的提起，并不受股东是否在世的影响。因为股东资格的确认，本质上是对公司股权归属和股东身份的认定，它关乎公司股权结构的清晰、公司治理的稳定以及股东权益的保护。
二、股东去世后的股东资格确认
股东资格的继承性：
- 根据《公司法》及相关司法解释，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格。但是，公司章程另有规定的除外。这意味着，在大多数情况下，股东去世后，其股东资格是可以被继承的。
公司提起诉讼的必要性：
- 在某些情况下，公司可能需要提起股东资格确认之诉来明确股东身份。例如，当股东去世后，存在多个继承人或继承人之间对股东资格存在争议时，公司为了维护自身利益和公司治理的稳定，可以主动提起诉讼来确认股东资格。
- 另外，如果公司怀疑有非合法继承人试图冒领股东资格，或者存在其他影响公司股权结构清晰性的情况，公司也可以提起股东资格确认之诉。
诉讼的提起与进行：
- 公司作为原告提起股东资格确认之诉时，需要明确被告（通常是声称具有股东资格的主体或其继承人），并提交相关证据来证明自己的主张。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑公司章程、股东名册、出资证明、工商登记等多种因素来认定股东资格。
三、实际操作中的注意事项
公司章程的约定：
- 公司在制定或修改章程时，可以就股东资格的继承问题作出特别约定。如果章程中有明确规定，那么应当按照章程的规定来处理股东资格的继承和确认问题。
证据的收集与保存：
- 公司在提起股东资格确认之诉前，应当充分收集并保存相关证据，如股东名册、出资证明、工商登记资料、继承权证明等。这些证据将对于法院认定股东资格起到至关重要的作用。
法律程序的遵循：
- 公司在提起诉讼时，应当遵循法律规定的诉讼程序，如提交起诉状、参加庭审、举证质证等。同时，公司也应当注意保护自身商业秘密和股东隐私，避免在诉讼过程中泄露敏感信息。
总结来说，公司可以在股东去世后提起股东资格确认之诉，以明确股东身份和维护公司利益。在提起诉讼时，公司应当充分考虑公司章程的约定、证据的收集与保存以及法律程序的遵循等问题。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。