针对11岁孩子遭遇校园霸凌的情况，处理方式需要综合考虑法律、教育、心理等多个层面，以确保既保护受害者的权益，又对霸凌者进行恰当的引导与矫治。以下是一些详细的处理建议：
一、法律层面的处理
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，11岁的霸凌者若造成他人人身或财产损害，其监护人需依法承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费以及精神损害抚慰金等合理费用。因此，受害者家庭有权要求霸凌者家庭进行相应的经济赔偿。
行政处罚（间接适用）：
- 虽然11岁的孩子因未满14周岁，在法律上通常不承担刑事责任，也不直接适用治安管理处罚，但公安机关可以对霸凌行为进行训诫，并责令监护人严加管教。这一措施虽然不属于严格意义上的“处罚”，但能够对霸凌者及其家庭起到警示作用，促使他们认识到问题的严重性。
二、教育矫治措施
专门教育：
- 对于存在严重不良行为的未成年人，如实施欺凌且屡教不改的，根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的相关规定，可以将其送至专门学校接受教育矫治。这类学校会提供针对性的课程和心理辅导，帮助未成年人纠正行为偏差，重新融入社会。
工读教育（如适用）：
- 在特定地区，仍保留有工读学校制度。这些学校对问题少年进行半工半读的特殊教育，旨在通过劳动实践与社会化学习促进其改造。如果当地有这样的学校，且符合相关条件，也可以考虑将霸凌者送入接受教育。
三、学校纪律处分
校规约束：
- 学校应依据《中小学教育惩戒规则（试行）》的相关规定，对霸凌者采取批评教育、写检讨书、公开道歉、停课反省等措施。这些措施旨在让霸凌者认识到自己的错误，并承担相应的责任。
严重违纪处理：
- 对于严重违纪的霸凌者，学校可以给予警告、记过直至开除学籍的纪律处分。这需要根据霸凌行为的严重程度和学校的校规来具体决定。
四、心理支持与辅导
受害者心理支持：
- 受害者可能因霸凌行为而遭受心理创伤，因此需要提供及时的心理支持和辅导。学校可以安排专业的心理咨询师或心理老师与受害者进行沟通，帮助他们缓解情绪，重建自信。
霸凌者心理辅导：
- 霸凌者也可能存在心理问题或行为偏差，因此也需要接受心理辅导。通过心理辅导，可以帮助他们认识到自己的错误，学会尊重他人，改善人际关系。
五、家庭与社会的共同参与
家庭责任：
- 监护人应加强对孩子的教育和监管，引导他们树立正确的价值观和行为准则。同时，监护人也需要积极配合学校和相关部门的工作，共同维护孩子的健康成长环境。
社会关注与支持：
- 社会各界应加强对校园霸凌问题的关注和支持，形成共同抵制校园霸凌的良好氛围。媒体可以加强宣传报道，提高公众对校园霸凌问题的认识；社区可以组织相关活动，促进邻里之间的交流和互助；政府可以出台相关政策，加强对校园霸凌问题的治理和预防。
综上所述，处理11岁孩子的校园霸凌问题需要法律、教育、心理、家庭和社会等多方面的共同努力。只有形成合力，才能有效地保护受害者的权益，引导霸凌者走向正途，共同营造一个和谐、安全的校园环境。