结论：针对您已付款的家电还未安装被商场卖给其他人的情况，您有权要求商场承担违约责任，并寻求相应的赔偿。具体赔偿方式及金额需根据合同条款、实际损失及法律规定来确定。以下是从不同角度的详细分析：

一、商场的行为性质及法律责任

1. 违约行为：您与商场之间形成了货物买卖合同关系，您已支付货款，商场有义务按照约定交付货物并安装。商场在未征得您同意的情况下，将家电卖给其他人，显然违反了合同约定，构成违约。

2. 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商场作为违约方，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在您的情况下，由于家电已被卖给其他人，继续履行已不可能，因此商场应主要承担赔偿损失的责任。

二、赔偿范围及计算方式

1. 直接损失：您因商场的违约行为而遭受的直接损失，主要包括已支付的货款以及因家电未按时安装而产生的其他直接费用（如额外的运输费、安装费等）。这些费用应由商场全额赔偿。

2. 间接损失：如果因家电未按时安装而给您造成了其他间接损失（如因家电缺失而影响生活、工作等导致的损失），您也有权要求商场进行赔偿。但间接损失的赔偿范围及金额可能需要根据具体情况进行评估和确定，且需要您提供相应的证据来证明。

3. 赔偿金额的计算：

   • 直接损失：直接损失的计算相对简单，主要是您已支付的货款加上其他直接费用。
   • 间接损失：间接损失的计算可能较为复杂，需要根据您的实际损失情况、商场的过错程度以及因果关系等因素进行综合评估。在无法准确计算的情况下，您可以参考市场价格、行业标准或者咨询专业机构来获取合理的赔偿金额。

三、维权途径及建议

1. 与商场协商：首先，您可以尝试与商场进行协商，要求其承担违约责任并赔偿您的损失。在协商过程中，您可以提供相关证据（如付款凭证、合同等）来支持您的主张。

2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。消费者协会可能会介入调解，促使商场承担责任并赔偿您的损失。

3. 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼，要求商场承担违约责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商场的违约行为以及您的损失情况。

最后建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如付款凭证、合同、沟通记录等），以便在需要时提供证明。同时，如果您对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。