您好，关于美容机构要求提供身份证是否合法的问题，这主要取决于具体的情境和当地的法律法规。

首先，从一般的商业实践和消费者权益保护的角度来看，美容机构在提供服务时，通常不需要消费者提供身份证作为常规要求。身份证是个人身份的重要证明文件，包含了许多敏感信息，如姓名、性别、出生日期、住址、身份证号码等，这些信息一旦泄露，可能会给消费者带来不必要的麻烦和风险。

然而，在某些特定情况下，美容机构可能会要求消费者提供身份证或相关身份证明文件。例如，如果美容机构提供的是需要较高安全标准或涉及个人隐私的服务（如某些医疗美容项目），或者根据当地法律法规的要求（如某些地区可能规定美容美发场所需要记录从业人员的身份信息，或者在进行某些特定服务时需要验证消费者身份），美容机构可能会要求消费者提供身份证。

以您提供的参考信息为例，《北京市洗浴和美容美发经营场所管理若干规定》中并未明确规定美容机构必须要求消费者提供身份证，但提到了在洗浴和美容美发经营场所工作的外地务工人员必须具有合法有效的身份证明。这主要是针对从业人员的规定，而非消费者。同时，《美容美发业管理暂行办法》中也并未提及美容机构要求消费者提供身份证的相关内容。

因此，在一般情况下，美容机构要求消费者提供身份证可能并不合法或必要。如果美容机构确实需要验证您的身份或进行某些特定服务的登记，他们应该明确告知您原因，并确保您的个人信息得到妥善保护。如果您对美容机构的要求感到不安或怀疑其合法性，您可以要求他们提供相关的法律法规依据，或者向当地的消费者权益保护机构或商务主管部门进行咨询和投诉。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。