面对肇事逃逸且交警长时间不处理的情况，您可以通过以下清晰、详细的步骤来维护自身权益：

一、了解交警处理程序与时间要求

首先，明确交警部门在处理肇事逃逸案件时的正常流程。他们通常会立即展开调查，包括勘查事故现场、收集证据、询问目击证人、调取监控视频等。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警部门应在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书，若需检验、鉴定，则应在相关报告确定之日起五日内制作。若交警未在规定时间内采取调查措施或跟进处理，可能存在不作为。

二、与交警队沟通协商

1. 主动联系办案人员：

   • 您可以前往交警队办公场所，找到负责该案件的交警，礼貌询问案件进展，表达关注和担忧。
   • 若不便当面沟通，可通过电话联系，注意选择合适时间和语气。

2. 向上级交警部门反映：

   • 若与办案人员沟通无果，可向其上级交警部门反映情况，如拨打当地交警支队的投诉电话或前往支队办公地点。
   • 反映时详细说明事情经过，包括事故时间、地点、交警不作为表现，并提供相关证据材料。

三、申请监督和督促办理

1. 向公安机关督察部门投诉：

   • 公安机关督察部门负责监督公安机关及其人民警察的执法活动。若认为交警队存在不作为等问题，可向督察部门投诉。
   • 投诉时如实陈述事实，提供必要证据线索，如写投诉信并附上证明材料。

2. 寻求检察机关的法律监督：

   • 检察机关具有法律监督职能，可对公安机关的执法活动进行监督。若发现交警队存在违法违规或不作为情况，可向检察机关申请监督。
   • 可通过拨打检察服务热线、前往检察院控申科等方式提出申请。

四、通过其他合法途径解决

1. 提起民事诉讼：

   • 若因交警不作为导致无法及时查明肇事逃逸者，造成经济损失或其他损害，可考虑通过民事诉讼维护权益。
   • 诉讼过程中需提供充分证据证明损失及交警不作为与损失之间的因果关系。

2. 借助媒体和社会舆论力量：

   • 在确保不侵犯他人合法权益和不违反法律法规的前提下，可借助媒体力量引起社会关注。
   • 向当地电视台、报纸等媒体反映情况，促使交警队重视并积极处理问题，但需注意方式方法，避免不实报道或侵犯他人隐私。

五、法律责任提醒

根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，肇事逃逸者将承担民事责任、行政责任和刑事责任。因此，肇事逃逸者应积极配合交警部门调查处理，承担相应法律责任。同时，您也应积极采取措施维护自身权益，确保肇事逃逸者受到应有法律制裁。

综上所述，面对肇事逃逸且交警长时间不处理的情况，您有多种合法途径可供选择。重要的是保持冷静、理性应对，并保留好相关证据以便更好地维护自身合法权益。