您将他人撞伤后对方逃跑，对方的行为是否构成肇事逃逸，需结合具体情况判断，但通常来说，若对方明知发生事故而逃离现场以逃避法律追究，则构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的定义与构成要件

肇事逃逸是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：

1. 发生交通事故：无论是轻微碰撞还是严重事故，只要对他人财产或人身造成损害，即构成交通事故。
2. 逃离现场：在明知发生交通事故的情况下，选择离开现场而不履行处理事故的义务。
3. 逃避法律追究：逃离现场的行为反映出行为人意图逃避可能承担的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。

二、对方逃跑可能构成肇事逃逸的情况

若对方在撞伤您后，明知发生了事故，却选择逃离现场以逃避可能的法律责任，如赔偿您的医疗费用、误工费等，那么对方的行为就构成了肇事逃逸。这种情况下，对方不仅需承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。若事故造成严重后果，如您因伤势过重而死亡，对方还可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。

三、对方逃跑不构成肇事逃逸的特殊情况

当然，也存在一些特殊情况，对方的行为可能不被认定为肇事逃逸。例如：

• 不知情且无逃避故意：若对方在撞伤您时确实不知情（如未感觉到碰撞或误以为只是轻微刮擦），且没有逃避法律责任的故意，一般不认定为肇事逃逸。但这种情况下，对方应尽快返回现场或主动联系您协商解决。
• 为抢救伤者而离开：若对方在撞伤您后，为了及时将您送往医院救治而离开现场，并在事后及时报警并说明情况，这种行为通常也不被认定为肇事逃逸。

四、法律建议

1. 立即报警：无论对方是否构成肇事逃逸，您都应立即报警并保护好现场。警方将进行调查并出具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
2. 收集证据：尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
3. 协商或诉讼：根据事故责任认定书的结果，您可以与对方协商赔偿事宜。若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。

最后需要强调的是，无论对方是否构成肇事逃逸，您都有权要求对方承担因事故造成的损失。若您在处理此类事故时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。