结论前置：老公欠的信用卡债务，在其去世后，老婆是否有义务偿还，主要取决于该债务是否被认定为夫妻共同债务。如果是共同债务，老婆有偿还义务；如果是个人债务，则老婆无需承担。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 共同意思表示所负债务：如果老婆对老公使用信用卡进行借款知情并明确表示同意，例如在相关借款协议上签字，或者事后追认该债务，那么该债务属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使老公去世，老婆仍有义务偿还。
- 用于家庭日常生活：信用卡欠款若用于家庭日常生活开销，如购买食品、支付水电费、子女教育费等家庭必要支出，这部分债务被视为夫妻共同债务。老公去世后，老婆作为共同债务人，有义务继续偿还。例如，老公用信用卡购买了家庭生活用品或支付了孩子的辅导班费用，这些都属于共同债务范畴。
- 用于夫妻共同生产经营：若信用卡债务用于夫妻共同生产经营，如进货用于共同经营的店铺或投资共同参与的项目，同样属于夫妻共同债务。老公去世后，老婆需承担偿还责任。
不属于夫妻共同债务的情况：
- 超出家庭日常生活所需：若老公信用卡欠款数额较大，明显超出家庭日常生活所需，且没有证据表明该欠款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则这部分债务一般认定为老公的个人债务。老公去世后，老婆无需偿还。例如，老公用信用卡大量购买奢侈品供个人消费，或未经与老婆商量进行个人投资且收益未用于家庭生活，这种情况下老婆无需承担偿还责任。
- 明确约定为个人债务：夫妻双方如有书面约定，在婚姻关系存续期间各自所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定，那么老公的信用卡欠款如果被明确约定为个人债务，老婆则无需承担偿还责任。但这一约定不能对抗善意第三人，即如果债权人不知情，仍可能视为夫妻共同债务。
特殊情况下的责任判定：
- 老公去世后的债务处理：如果老公去世后，其信用卡欠款被认定为个人债务，且没有遗产可供偿还，或者遗产不足以偿还全部债务，那么老婆作为继承人，仅在继承遗产的范围内承担偿还责任。如果老婆放弃继承遗产，则无需承担偿还责任。
- 债务产生时间：债务是在婚前还是婚后产生也是一个重要考虑因素。一般来说，婚前债务由个人承担，婚后债务则需根据具体情况判断是否为夫妻共同债务。但需注意，如果婚前债务在婚后用于夫妻共同生活或生产经营，可能转化为夫妻共同债务。
建议与总结：
在实际操作中，判断老公欠的信用卡债务是否属于夫妻共同债务可能较为复杂，涉及诸多细节和证据的认定。因此，在处理此类纠纷时，建议老婆先梳理清楚债务的具体用途、产生时间以及夫妻双方的财产约定等情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案，确保你的权益得到妥善保护。