当发现农村土地承包经营权证上家庭成员的姓名出现错误时，您可以按照以下步骤进行更正：
一、确认错误信息
首先，请仔细核对土地承包经营权证上的信息，明确名字错误的具体情况，比如是错别字、姓名颠倒还是遗漏等。同时，收集好相关证据材料，如身份证、户口簿等，这些文件能够证明正确的姓名。
二、联系相关部门进行更正
村委会或农村集体经济组织：
- 作为基层群众自治组织，村委会通常负责土地确权的初步审核和上报工作。
- 发现名字错误后，应第一时间与村委会取得联系，说明情况并提交正确的证明材料。
- 村委会将协助核实信息，并指导后续的更正流程。
乡镇政府或街道办事处：
- 若村委会无法直接解决，需向所在乡镇政府的农业服务中心（或农经站）提交书面申请。
- 申请材料应包括：更正申请书（写明错误原因及诉求）、土地确权证书原件及复印件、身份证及户口簿等身份证明材料，以及其他佐证材料（如原始登记资料复印件）。
县级农业农村部门：
- 对于涉及权属争议或复杂情况的案件，最终需由县级农业农村局审批。
- 可以通过登录当地政府官网查找“农村土地承包经营权管理”栏目、致电12345政务服务热线咨询，或直接前往县政务服务中心农业农村窗口来查询具体办理机构。
三、遵循法定程序进行更正
根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，土地承包经营权证书的变更需依法定程序办理，具体流程为：
- 提出申请：向发证机关提交书面更正申请及相关材料。
- 调查核实：相关部门将实地核查承包地现状，并比对原始档案记录。
- 公示公告：在村集体范围内公示7个工作日，无异议后进行下一步。
- 换发新证：收回原证书，并颁发修正后的新证书。
四、注意事项
- 时效要求：建议在发现问题后60日内提出申请，以避免影响后续权益。
- 费用说明：因行政机关过错导致的错误更正，通常不收取任何费用。
- 法律救济：如对处理结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 风险防范：在更正期间，建议保留原证书的复印件，以避免产生权属纠纷。
五、特殊情况处理
- 整户信息错误：若涉及多个成员姓名错误，需提供全户身份证明及户籍底册复印件，必要时需全体共有人签字确认。
- 证书遗失补办：若原证书已遗失，应先登报声明作废（市级以上报纸），再按补办程序重新申领。
- 代办手续：如委托他人办理，需提供经公证的授权委托书及双方身份证复印件。
按照上述步骤和注意事项，您应该能够顺利地更正农村土地承包经营权证上家庭成员的姓名错误。如果在处理过程中遇到任何问题，建议咨询当地农业农村部门或寻求法律专业人士的帮助。