关于行政复议申请撤销后重新提起复议的时效问题，需根据具体情况来确定，以下是详细分析：

1. 一般情况下的重新申请时效：

   • 若申请人在撤回行政复议申请后，未超过最初作出行政行为的法定起诉期限（通常是自知道或应当知道行政行为之日起六个月内，法律另有规定的除外），且符合行政复议的受理条件，那么当事人可以就原行政行为重新提起行政复议申请。但需注意，申请人撤回行政复议申请后，不得再以同一事实和理由提出行政复议申请，除非能证明撤回违背其真实意思表示，这是根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定得出的结论。

2. 特殊情况下的重新申请时效：

   • 如果行政复议申请已经依法受理，且在法定行政复议期限内，申请人不得向法院提起行政诉讼，同时，若在此期间撤回申请，后续重新申请的时效会受到一定影响。具体来说，若重新申请时，原行政行为的法定起诉期限已经届满，那么当事人可能因超过时效而无法再提起行政复议或行政诉讼。
   • 另外，如果法律、法规规定行政复议是提起行政诉讼的必经程序，那么当事人在撤回行政复议申请后，若想再通过行政诉讼途径解决争议，就需要先重新申请行政复议，并对复议决定不服时，在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。

3. 关于时效的延长与中断：

   • 行政复议的申请时效，一般不适用中断的规定，但可能因特殊情况（如不可抗力或其他正当理由）而延长。不过，这种延长并非自动发生，而是需要当事人提出申请，并由行政复议机构根据具体情况决定是否准许。

法律建议：

• 在处理行政复议申请撤销后重新提起复议的问题时，当事人应首先明确自己是否符合重新申请的条件，特别是要关注原行政行为的法定起诉期限是否已经届满。
• 如果符合重新申请的条件，当事人应及时准备相关材料，并按照规定的程序向行政复议机构提出申请。
• 由于行政复议和行政诉讼的时效问题较为复杂，且涉及当事人重要的法律权益，因此建议当事人在处理相关事务时，务必谨慎对待，如有任何疑问或不确定之处，可直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律意见和指导。

可能法律后果：

• 如果当事人超过法定时效重新提起行政复议申请，可能会面临行政复议机构不予受理的风险。
• 如果当事人因超过时效而无法通过行政复议或行政诉讼途径解决争议，那么其合法权益可能无法得到有效的法律保障。