核心结论：要快速推动医院解决纠纷，关键在于明确诉求、合法取证、多渠道沟通协商，必要时通过法律途径维权。以下从不同角度展开说明：

1. 明确诉求，准备充分证据

• 梳理纠纷核心：先明确纠纷的具体内容（如医疗过错、误诊、收费争议等），整理相关病历、检查报告、缴费凭证、沟通记录等材料，确保诉求有事实依据。
• 法律依据：根据《民法典》第1218条（医疗损害责任）或《医疗纠纷预防和处理条例》，医院若存在过错需承担赔偿责任。明确诉求后，可向医院提出书面协商请求，附上证据清单。

2. 多渠道沟通协商

• 直接与医院协商：优先联系医院医务科或医患关系办公室，书面提交投诉材料，要求限期回复。协商时保持冷静，避免情绪化表达，重点强调诉求的合理性。
• 申请第三方调解：若协商无果，可向当地医疗纠纷人民调解委员会（免费）申请调解，调解协议具有法律效力。部分地区还支持通过“医疗纠纷调解平台”在线申请。
• 向卫生行政部门投诉：向医院所在地的卫健委（卫生健康委员会）投诉，卫健委有权调查并责令医院整改，推动纠纷解决。

3. 法律途径维权

• 医疗鉴定：若纠纷涉及医疗过错，可向医学会或司法鉴定机构申请医疗损害鉴定，明确医院责任比例。鉴定结果是后续诉讼的关键证据。
• 提起诉讼：若其他途径无效，可直接向法院起诉，主张医疗损害赔偿。诉讼中需提交证据证明医院过错、损害后果及因果关系，法院将依法判决。

4. 注意事项

• 时效性：医疗纠纷诉讼时效为3年，自知道或应当知道损害之日起计算，需及时行动。
• 避免过激行为：纠纷解决过程中需保持理性，避免扰乱医疗秩序，否则可能承担法律责任。

总结：快速解决纠纷需“以证据为基、以协商为先、以法律为盾”。若需进一步分析证据或制定维权策略，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细建议。