私立医院是否可以注射干细胞以及该行为的合法性，需结合具体情况进行判断，以下从多个角度进行分析：

1. 干细胞治疗的法律框架：

   • 干细胞治疗作为一种前沿的医疗技术，其合法性首先受到国家相关法律法规的严格监管。目前，我国对于干细胞治疗的监管政策较为严格，旨在确保医疗安全，防止滥用和非法行医。
   • 根据《医疗机构管理条例》及相关规定，医疗机构必须取得相应的执业许可，并在其核准的诊疗科目范围内开展医疗活动。这意味着，私立医院若想开展干细胞治疗，必须首先获得相关部门的批准，并确保其诊疗科目中包含干细胞治疗。

2. 私立医院的资质与许可：

   • 私立医院作为医疗机构的一种，其合法性取决于是否取得了《医疗机构执业许可证》以及是否按照核准的诊疗科目开展医疗活动。
   • 如果私立医院未经批准擅自开展干细胞治疗，或者超出其核准的诊疗科目范围进行干细胞治疗，那么该行为将构成非法行医，可能面临行政处罚甚至刑事处罚。

3. 干细胞治疗的临床研究与应用：

   • 干细胞治疗目前大多处于临床研究阶段，其安全性和有效性尚未得到充分验证。因此，即使私立医院获得了开展干细胞治疗的许可，也必须严格遵守临床研究的规范和要求，确保患者的知情同意和权益保护。
   • 如果私立医院以治疗为目的，未经严格临床试验和审批程序，擅自将干细胞治疗应用于临床，那么该行为不仅可能违法，还可能对患者的健康造成严重危害。

4. 法律后果与责任承担：

   • 如果私立医院未经批准擅自开展干细胞治疗，或者超出其核准的诊疗科目范围进行干细胞治疗，那么该医院将面临行政处罚，如责令停止执业活动、没收非法所得和药品、器械，并可以根据情节处以罚款。
   • 如果因非法行医行为导致患者受到损害，私立医院及其相关责任人员还可能承担民事赔偿责任，甚至面临刑事处罚。

建议与注意事项：

• 对于患者而言，在选择接受干细胞治疗时，应务必选择具备合法资质和执业许可的医疗机构，并了解其诊疗科目中是否包含干细胞治疗。
• 患者还应充分了解干细胞治疗的风险和不确定性，谨慎做出决策，并确保自己的知情同意权得到充分保障。
• 如果患者发现私立医院存在非法行医或医疗纠纷，可以通过多种途径维护自己的合法权益，如与经营者协商和解、请求消费者协会调解、向有关行政部门投诉、根据仲裁协议提提请仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼等。

综上所述，私立医院是否可以注射干细胞以及该行为的合法性，取决于其是否具备相应的资质和许可，以及是否严格遵守相关法律法规和临床研究规范。患者应谨慎选择医疗机构，并了解自己的权益保护途径。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。