不构成犯罪未遂，而构成犯罪既遂。

在刑法理论中，犯罪形态分为犯罪既遂、犯罪未遂、犯罪中止和犯罪预备。其中，犯罪既遂是指行为人实施的行为已经具备了刑法分则所规定的某一犯罪的全部构成要件。犯罪未遂是指犯罪分子已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的犯罪形态。

对于您提出的问题，行为人想杀三个人，但实际刚杀了一个人就被抓了。在这种情况下，行为人的杀人行为已经导致了一个人的死亡，即已经具备了故意杀人罪的全部构成要件，因此构成故意杀人罪的犯罪既遂。至于行为人原本打算杀三个人，这一意图并不影响其已经构成的故意杀人罪既遂的认定。

此外，需要注意的是，行为人的杀人意图和计划虽然未完全实现，但这并不影响对其已经实施的杀人行为的定性。在刑法中，我们根据行为人实际实施的行为和造成的后果来判定其犯罪形态，而不是根据其主观意图或计划。

因此，针对您提出的问题，行为人构成故意杀人罪的犯罪既遂，而非犯罪未遂。如果您还有其他法律问题或疑问，可以直接向我咨询。